2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示

必考部分第二章　函数、导数及其应用 第一讲　函数及其表示 1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升 1知识梳理·双基自测 知识点一　函数的概念及表示1．函数与映射的概念非空数集非空集合 任意唯一任意唯一f：A→Bf：A→B 2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：_________________________．(3)函数的表示法：__________________________．(4)两个函数只有当____________________都分别相同时，这两个函数才相同．定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法定义域和对应法则 知识点二　分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． ×××× √ B [解析]①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象． D 4．(必修1P25BT1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是____________________；值域是_________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是____________________．[－3，0]∪[2，3][1，5][1，2)∪(4，5] B C 2考点突破·互动探究 考向1函数与映射的概念——自主练透考点一函数的概念及表示例1 BC BD (3)本题考查函数的定义及三要素．选项A中，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选BD.[答案](1)①是映射，也是函数②不是映射，更不是函数③不是映射，更不是函数④是映射，但不是函数(2)BC(3)BD 1.映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数．2．判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数． 例2考向2求函数的解析式——师生共研 求函数解析式的五种方法 1－x2，x∈[－1，1] 考点二分段函数及应用——多维探究A角度1分段函数求值问题例3 角度2分段函数与方程的交汇问题例4 角度3分段函数与不等式的交汇问题例5D [解析]画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知：①当x＋1≥0且2x≥0，即x≥0时，f(2x)＝f(x＋1)，不满足题意；②当x＋1>0且2x