新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.3 空间直线、平面的平行

第三节　空间直线、平面的平行 课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测 课前·基础巩固 此平面内l∥αa⊂αl⊄α 交线l∥αl⊂βα∩β＝b 相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α 相交交线α∥βα∩γβ∩γ 【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()2．若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行直线a的直线有无数条．()3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()4．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()×××√ 题组二教材改编1．如果a∥α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内解析：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为a∥α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，故选C.答案：C 2．(多选题)下列命题中错误的是()A．如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α解析：A中，a可能在经过b的平面内，故A错误；B中，a还可以与平面α内的直线异面，故B错误；C中，a可以与直线b平行、异面、相交，故C错误；D中，过直线a作平面β，设α∩β＝c，∵a∥α，∴a∥c，又∵a∥b，∴b∥c，又b⊄α，且c⊂α，∴b∥α，故D正确．故选ABC答案：ABC 3．已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则α与β的位置关系是________．解析：若α∥β，可以保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，故平行关系有可能；若α∩β＝l，且a∥b∥c∥l，此种情况下也能保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，故两平面相交也有可能答案：平行或相交 题组三易错自纠1．设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知l∥αl∥m，反之也不成立，故选D.答案：D 2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.答案：A 3．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．答案：②④ 课堂·题型讲解 题型一　直线、平面平行的判断[例1](1)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∥β，a∥α，则a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c解析：若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确；如图，由a∥b可得b∥α，易证b∥c，故D正确．答案：D (2)(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1，CC1，B1C1，A1B1的中点，则下列各直线中，与平面ACD1平行的是()A．直线EFB．直线GHC．直线EHD．直线A1B答案：ABD 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为EF∥AC，且EF⊄平面ACD1，所以EF∥平面ACD1，故A正确．因为GH∥A1C1，A1C1∥AC，所以GH∥AC.又GH⊄平面ACD1，所以GH∥平面ACD1，故B正确．因为EH∥AB1∥C1D，C1D与D1C相交，所以EH与平面ACD1相交，故C错误．因为A1B∥D1C，且A1B⊄平面ACD1，所以A1B∥平面ACD1，故D正确．故选ABD. 类题通法解决空间中线面、面面平行的判断问题要注意以下几个方面：(1)判定定理与性质定理中易忽视定理成立的条件；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形进行判断；(3)举反例否定结论． 巩固训练1：(1)平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无数条直线与β平行B．直线a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥αC．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内D．一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β解析：一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理知D正确．故选D.答案：D (2)如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE∴AB∥DE，∴AB∥FM，又AB＝DE∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM，又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.答案：A 题型二　直线与平面平行的判定与性质高频考点角度1|直线与平面平行的判定[例2]如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF∥平面ADE. 证明：方法一：如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GH∥AB，且GH＝AB.又F是CD的中点，所以DF＝CD.因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，且AB＝CD，所以GH∥DF，且GH＝DF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH.又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，所以GF∥平面ADE. 方法二：如图，取AB的中点M，连接MG，MF.又G是BE的中点，可知GM∥AE.又AE⊂平面ADE，GM⊄平面ADE.所以GM∥平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MF∥AD.又AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE.所以MF∥平面ADE.又因为GM∩MF＝M，GM⊂平面GMF，MF⊂平面GMF.所以平面GMF∥平面ADE，因为GF⊂平面GMF，所以GF∥平面ADE. 类题通法1.证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．2．用线面平行的判定定理证明线面平行(1)关键：在平面内找到一条与已知直线平行的直线．(2)方法：合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行．(3)易错：容易漏掉说明直线在平面外． 巩固训练2：如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．证明：MN∥平面C1DE. 证明：如图，连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝A1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED.又MN⊄平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. 角度2|直线与平面平行性质定理的应用[例3]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH. 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以AP∥OM.又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD.又因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH. 类题通法在应用线面平行的判定定理进行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 巩固训练3：如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF，∴CD∥EF.同理，HG∥CD，∴EF∥HG.同理，HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形，∵CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为异面直线CD和AB所成的角．又CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴平行四边形EFGH为矩形． 题型三　平面与平面平行的判定与性质[例4]如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明：(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綊AB，∴A1G綊EB.∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG. 类题通法说明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(用“线面平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”(“传递性”指的是两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行)来完成．面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又转化为线线平行，需要注意转化思想应用． 巩固训练4：如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，G和H分别是CE和CF的中点．求证：平面BDGH∥平面AEF. 证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF，设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF. 高考·命题预测 [预测1]核心素养——逻辑推理设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确．答案：①或③ [预测2]新题型——多选题如图，已知平面α和平面β满足α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列说法正确的是()A．若AB∥CD，则MN∥lB．若M，N重合，则AC∥lC.若AB与CD相交，且AC∥l，则BD可以与l相交D．若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行答案：BD 解析：若AB∥CD，则A，B，C，D四点共面，设为平面γ，当AB