2022届新高考复习必备数学试卷分项解析1 集合，常用逻辑用语【解析版】

专题1集合，常用逻辑用语一、单选题1．（2021·山东德州市·高三二模）已知命题，，则为（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据全称量词的否定的定义写出即可.【详解】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选：B.2．（2021·山东德州市·高三二模）已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解一元一次不等式求出集合，解一元二次不等式求出集合，根据集合的补集与交集运算即可求得结果.【详解】∵，，∴或，∴.故选：C.3．（2021·山东淄博市·高三二模）已知集合，，那么（）． A．B．C．D．【答案】C【解析】先求及，再求.【详解】，∴∵，∴.故选：C4．（2021·山东青岛市·高三二模）已知，均为的子集，且，则下面选项中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，由此可得结论【详解】解：因为，均为的子集，且，所以，所以，故选：C5．（2021·山东日照市·高三二模）已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合B的解集，按照交集定义求得交集即可.【详解】，则 故选：C6．（2021·山东滨州市·高三二模）设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由韦恩图知，所求为，利用集合的并集、补集运算易求.【详解】解：，，，又全集，所以，图中阴影部分所表示的集合为,故选：D.7．（2021·山东济南市·高三一模）设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式求集合A、B，利用集合的包含关系即可判断“”是“”的充分、必要关系.【详解】 由，则，得，即，由，得，即，∴，即“”是“”的充分不必要条件.故选：B.8．（2021·山东高三其他模拟）已知集合，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求得，根据求得，由此求得.【详解】∵，∴，又，∴或或或，∴.故选：B9．（2021·山东临沂市·高三二模）某校积极落实立德树人，坚持五育并举，计划在新学期开展球类、书法、健美操、棋类等四项社团活动，学校要求每位学生选择其中的两项，学生甲、乙、丙三人都已决定选择球类，三人再从其它三项中各选择一项，恰好三人的选择互不相同，乙比选棋类的人个头高，丙和选书法的人身高不同，选书法的人比甲个头小，则甲、乙、丙所选的第二项社团活动分别为（）A．书法、健美操、棋类B．健美操、书法、棋类C．棋类、书法、健美操D．棋类、健美操、书法【答案】B【解析】通过分析得到乙选择了书法，再分析得到丙选择棋类，即得解.【详解】乙比选棋类的人个头高，所以乙没有选择棋类，因为丙和选书法的人身高不同，选书法的人比甲个头小，所以乙选择了书法，所以排除AD, 因为乙的个头比甲小，所以丙比乙的个头小，所以丙选择棋类，甲选择健美操.故选：B10．（2021·山东济宁市·高三二模）“直线垂直平面内的无数条直线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必安条件【答案】B【解析】根据线面垂直的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】因为当直线垂直平面内的所有直线时，才能得到，所以由直线垂直平面内的无数条直线不一定能推出，但是由一定能推出直线垂直平面内的无数条直线，所以直线垂直平面内的无数条直线是的必要不充分条件，故选：B11．（2021·山东烟台市·高三二模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由对数复合函数的定义域求集合B，应用集合的交运算求即可.【详解】由题设知：，而，∴.故选：C.12．（2021·山东聊城市·高三三模）已知集合，，若，则实数的值为（）A．0B．1C．2D．3 【答案】B【解析】由交集的结果，根据及集合的性质，即可求的值.【详解】由，而，故，故选：B.13．（2021·山东日照市·高三其他模拟）已知集合，以下可为的子集的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过求解一元二次不等式可得，进而可得答案.【详解】因为，所以C正确.故选：C.14．（2021·山东泰安市·高三一模）已知命题：，，命题：函数是减函数，则命题成立是成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由命题条件得到对应的集合，根据集合的关系即可知命题、的关系.【详解】命题：，有或，即，命题：函数是减函数有，即，∴⇏，⇏，∴命题成立是成立的既不充分也不必要条件. 故选：D15．（2021·山东泰安市·高三一模）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合、，再利用集合的交运算即可求解.【详解】故选：C16．（2020·山东高三其他模拟）已知a，b都是实数，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由由，得可推出，反之不成立，得出答案.【详解】由，得，则，从而，反之当时，取时，a为负数，对数无意义，所以不成立故“”是“”的充分不必要条件.故选：C结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．17．（2021·全国高三专题练习（文））碳70 是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为（）．A．12B．25C．30D．36【答案】B【解析】根据题意可知顶点数为70，可求得棱长数为105，结合欧拉公式得到面数为37，列出方程组即可求解.【详解】根据题意，顶点数就是碳原子数即为70，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，由欧拉公式可得面数=2+棱长数-顶点数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为25个，即六元环的个数为25个，故选：B.18．（2021·山东淄博市·高三二模）已知，为正实数，则“”是“”的（）．A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，根据基本不等式，可求得，得到必要性成立，利用举反例，可得到充分性不成立，即可求解. 【详解】由题意，正实数，可得，当且仅当时，等号成立，若，可得，即必要性成立；反之，例如，此时，而，此时，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.19．（2021·山东高三二模）是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性显然成立，通过反例可得必要性不成立.【详解】充分性显然成立，必要性可以举反例：，，显然必要性不成立.故选：A20．（2021·山东高三二模）已知集合，，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求得集合，结合，求得集合，利用补集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由且，所以，即， 由补集的概念及运算，可得.故选：D.21．（2021·山东高三其他模拟）已知均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】取可得由推不出，反过来，由基本不等式可得由能推出，然后可选出答案.【详解】取，则，但，所以由推不出，反过来，若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C22．（2021·山东高三其他模拟）设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用指数函数的性质求解集合B，再求集合的补集，交集即可.【详解】由题知，又，则，故选：B.23．（2021·山东临沂市·高三二模）“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令得求的范围，由等价原则结合集合的包含关系，判断条件间的充分、必要关系.【详解】令，则由得，解得或，∴或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.24．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三其他模拟）若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据交集的结果可知，结合韦恩图即可判断各选项的正误.【详解】由知：，即A错误，∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确.故选：D.25．（2021·山东济宁市·高三二模）已知全集，集合，，则（） A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】由，可得，解得，则，因为，，则，因此，.故选：C.26．（2021·山东高三其他模拟）集合，，则的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由已知条件计算出直线恒过定点，运用直线和圆的位置关系得到集合相交元素的个数.【详解】直线恒过定点，点在圆内，所以直线与圆有两个交点，集合有两个元素.故选：B27．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知集合，若，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合A，由题可得，即可列出不等式求出a的取值范围.【详解】由题意知，由知， 故，解得．故选：C．28．（2021·山东济南市·高三二模）中，“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据求出角的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】在中，若，则或，因为Ý，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：C.29．（2021·山东青岛市·高三三模）集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数函数与指数函数的性质确定集合中的元素，再由集合的运算法则计算．【详解】，为实数集中去掉除1和2以外的所有正整数的实数组成的集合．，所以．故选：D．30．（2021·山东聊城市·高三三模）已知直线，圆．则“ ”是“与相切”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意圆心到直线的距离等于半径，可得，解得或，即可得解.【详解】圆的圆心为，半径，由直线和相切可得：圆心到直线的距离，解得，解得或，故是或的充分不必要条件，故选：B.31．（2021·山东潍坊市·高三三模）已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据并集及补集的定义对选项一一分析即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误； 故选：A32．（2021·山东日照市·高三其他模拟）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁【答案】C【解析】从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.【详解】∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.故选：C33．（2021·山东泰安市·高三三模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解一元二次不等式，化简集合，然后求并集即可.【详解】易得， 又∴，故选：A34．（2021·山东青岛市·高三三模）已知直线，曲线，则下列说法正确的是（）A．“”是曲线表示圆的充要条件B．当时，直线与曲线表示的圆相交所得的弦长为1C．“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件D．当时，曲线与圆有两个公共点【答案】C【解析】对于A，先找充要条件再判断；对于B，先求圆心到直线的距离到计算弦长即可判断；对于C，先找充要条件再判断；对于D，先求圆心距再判断.【详解】对于A，曲线，曲线要表示圆，则或，所以“”是曲线表示圆的充分不必要条件，故A错误；对于B，时，直线，曲线，圆心到直线的距离，所以弦长，故B错误；对于C，若直线与圆相切，圆心到直线的距离，所以“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，曲线，其圆心坐标，，曲线与圆两圆圆心距离为 ，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误.故选：C.35．（2021·山东潍坊市·高三三模）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系从求得的值,进而根据充分、必要条件的定义作出判定.【详解】解：等价于等价于或，∴是的充分不必要条件，故选：A.二、多选题36．（2021·山东高三其他模拟）下列说法正确的是（）A．若，则B．“”是“直线与直线垂直”的充分条件C．已知回归直线方程，且，，则D．函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称【答案】AB【解析】选项A.由指数对数互化可得，由均值不等式可判断;选项B.根据两直线垂直得出的值，再根据充分、必要条件的判断方法可判断；选项C.根据回归直线一定过样本中心点可判断；选项D. 先由函数图像平移得出平移后的解析式，再判断其奇偶性可判断.【详解】A.由，得，，，，，，所以(由于所以等号不成立)，故A正确.B.由两直线垂直，可得，解得或；所以“”是“直线与直线垂直”的充分条件，故B正确.C.回归直线一定过样本中心点，，；故C不正确.D.将的图象向左平移个单位，可得，函数，由，所以，所以不是奇函数，其图像不关于原点对称，所以D不正确.故选：AB37．（2021·山东济南市·高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C 的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD三、填空题38．（2021·山东济南市·高三一模）能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为___________.【答案】，(答案不唯一)【解析】根据反比例函数在各自象限具有单调性知：在各区间取一个数即有，即可确定，的值.【详解】只要第个数大于，第个数小于即可，即，故答案为：，.39．（2021·山东青岛市·高三二模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________；【答案】【解析】命题“，”为，则：，.由为假命题可知为真命题，即，恒成立，由分离变量法可得结果.【详解】设命题“，”为，则：，.由为假命题可知为真命题，即，恒成立， ，所以.又，，当且仅当时，，所以，即的取值范围是.故答案为：.40．（2021·山东日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】计算不等式，然后得出且等号不能同时取得，计算即可.【详解】由得，因为是不等式成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即，解得．故答案为：41．（2021·山东高三其他模拟）目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文､数学､英语必考外，还需要从物理､化学､生物､政治､历史､地理这六科中再选三科，某校甲､乙､丙､丁四位同学分别从化学､生物､历史､地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物：②乙不选生物，也不选历史：③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________.【答案】化学【解析】阅读题意，结合简单的合情推理分类讨论即可得解.【详解】由信息①可知甲丙选的是化学和历史；由信息②可知，乙选择化学或地理.当甲选化学，丙选历史时，乙选地理，丁选生物，此时与③矛盾； 当甲选历史，丙选化学时，乙选地理，丁选生物，符合.故答案为：化学.