2022年高考数学二轮复习《坐标系与参数方程》通关练习卷（解析版）

2022年高考数学二轮复习《坐标系与参数方程》通关练习卷已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△AOB的面积(O为坐标原点).【答案解析】解：(1)由得所以(x＋2)2＋y2=4，又由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2＋y2=4y，把两式作差得，y=－x，代入x2＋y2=4y得交点坐标为(0,0)，(－2,2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=2＋4，O到AB的距离为，∴△OAB的面积为S=(2＋4)·=2＋2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为θ=(ρ>0).(1)求曲线C1的极坐标方程和C3的直角坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△C1PQ的面积.【答案解析】解：(1)曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2=4，即x2＋y2－4x=0，所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ.曲线C3的直角坐标方程为y=x(x>0).(2)依题意，设点P，Q的坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将θ=代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将θ=代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，所以==2－1，依题意得，点C1到曲线θ=的距离为d=sin=1，所以S△C1PQ=·d==－.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1： (t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：ρ=8sinθ.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.【答案解析】解：(1)由C1：(t是参数)消去t得x＋y－3=0，所以直线C1的普通方程为x＋y－3=0.把ρ=8sinθ的两边同时乘ρ，得ρ2=8ρsinθ，因为x2＋y2=ρ2，y=ρsinθ，所以x2＋y2=8y，即x2＋(y－4)2=16，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－4)2=16.(2)由(1)知，曲线C2：x2＋(y－4)2=16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线x＋y－3=0的距离d==