2022年高考数学二轮复习《坐标系与参数方程》通关练习卷（含详解）

2022年高考数学二轮复习《坐标系与参数方程》通关练习卷已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△AOB的面积(O为坐标原点).在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为θ=(ρ>0).(1)求曲线C1的极坐标方程和C3的直角坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△C1PQ的面积.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：ρ=8sinθ.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=－1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)=5，射线OM：θ= 与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.选修44：坐标系与参数方程已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2,).(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为(θ为参数，r＞0). 以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=.(1)写出圆心的极坐标；(2)求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ－3.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值. 答案解析解：(1)由得所以(x＋2)2＋y2=4，又由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2＋y2=4y，把两式作差得，y=－x，代入x2＋y2=4y得交点坐标为(0,0)，(－2,2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=2＋4，O到AB的距离为，∴△OAB的面积为S=(2＋4)·=2＋2.解：(1)曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2=4，即x2＋y2－4x=0，所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ.曲线C3的直角坐标方程为y=x(x>0).(2)依题意，设点P，Q的坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将θ=代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将θ=代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，所以==2－1，依题意得，点C1到曲线θ=的距离为d=sin=1，所以S△C1PQ=·d==－.解：(1)由C1：(t是参数)消去t得x＋y－3=0，所以直线C1的普通方程为x＋y－3=0.把ρ=8sinθ的两边同时乘ρ，得ρ2=8ρsinθ，因为x2＋y2=ρ2，y=ρsinθ，所以x2＋y2=8y，即x2＋(y－4)2=16，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－4)2=16.(2)由(1)知，曲线C2：x2＋(y－4)2=16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线x＋y－3=0的距离d==