2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48《二项式定理》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48《二项式定理》一、选择题设复数x=(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2020=(　　)A.iB.－iC.0D.－1－i6的展开式中的常数项为(　　)A.15B.－15C.20D.－20(x-2y)5的展开式中x2y3的系数是(　　)A.－20B.－5C.5D.20已知n为满足S=a＋C＋C＋C＋…＋C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为(　　)A.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)A.B.C.120D.240设n为正整数，(x-)2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A.16B.10C.4D.2在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中的常数项为(　　)A.6B.9C.12D.18已知(2x－1)5=a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=(　　)A.1B.243C.121D.122已知(1＋x)10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8=(　　)A.－5B.5C.90D.180在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=(　　)A.8B.9C.10D.11若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan等于(　)A.(3n－1)B.(3n－2)C.(3n－2)D.(3n－1)的展开式中常数项为(　　)A.－30B.30C.－25D.25二、填空题若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为.已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________.(x++2)5的展开式中x2的系数是________. 若(x+)n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=______.在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________.设(1－ax)2018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018=2018a(a≠0)，则实数a=. 答案解析答案为：C；解析：x==－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2020=(1＋x)2020－1=i2020－1=0.答案为：A；解析：依题意，Tr＋1=C(x2)6－rr=C(－1)rx12－3r，令12－3r=0，则r=4，所以6的展开式中的常数项为C(－1)4=15，选择A.答案为：A；解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=C(x)2(－2y)3=－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.答案为：B；解析：由于S=a＋C＋C＋C＋…＋C=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1=C×99－C×98＋…＋C×9－C＋a－1=9×(C×98－C×97＋…＋C)＋a－2，a≥3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，所以第7项系数最大.答案为：B；解析：由题意知，S=C＋C＋…＋C=26=64，P=C(－2)4=15×16=240，故==.故选B.答案为：B；解析：(x-)2n展开式的通项公式为Tk＋1=Cx2n－k(-)k=C(－1)kx.令=0，得k=，又k为正整数，所以n可取10.答案为：B；解析：在二项式()n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，∴A=4n，该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B=2n，∴4n＋2n=72，解得n=3，∴()n=()3的展开式的通项Tr＋1=C()3－r()r=3rCx，令=0得r=1，故展开式的常数项为T2=3C=9，故选B.答案为：B.解析：令x=1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0=1，①令x=－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0=－243，②①＋②，得2(a4＋a2＋a0)=－242，即a4＋a2＋a0=－121.①－②，得2(a5＋a3＋a1)=244，即a5＋a3＋a1=122.所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=122＋121=243.故选B.答案为：D解析：∵(1＋x)10=[2－(1－x)]10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，∴a8=C·22=180.答案为：C； 解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.答案为：D；解析：在展开式中，令x=2，得3＋32＋33＋…＋3n=a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan==(3n－1).答案为：C；解析：5=x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)rr，易知当r=4或r=2时原式有常数项，令r=4，T5=C(－1)44，令r=2，T3=C(－1)2·2，故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C.答案为：；答案为：3；解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)=－10；(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为C·a=4a，所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)=2，所以a=3.答案为：120.解析：在[(x++2]5的展开式中，含x2的项为2C(x+)4,23C(x+)2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC＋23CC=40＋80=120.答案为：8解析：(x+)n的展开式的通项Tr＋1=Cxn－r()r=C2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，得n=1＋，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.答案为：120解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC=120.答案为：2；解析：已知(1－ax)2018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，两边同时对x求导，得2018(1－ax)2017(－a)=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2018a2018x2017， 令x=1得，－2018a(1－a)2017=a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018=2018a，又a≠0，所以(1－a)2017=－1，即1－a=－1，故a=2.