2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习56《不等式选讲》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习56《不等式选讲》已知函数f(x)=|x＋m|＋|2x－1|(m∈R).(1)当m=－1时，求不等式f(x)≤2的解集；(2)设关于x的不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为A，且[,2]⊆A，求实数m的取值范围.设函数f(x)=|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2=m，求ab＋2bc的最大值. 已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.(1)若关于x的不等式f(x)1，c>1，且(a－1)(b－1)(c－1)=t，求证：abc≥8. 答案解析解：(1)当m=－1时，f(x)=|x－1|＋|2x－1|，由f(x)≤2，得|x－1|＋|2x－1|≤2，∴或或解得或或∴0≤x≤或＜x＜1或1≤x≤.∴原不等式的解集为.(2)∵[,2]⊆A，∴当x∈[,2]时，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立，即|x＋m|＋|2x－1|≤|2x＋1|在x∈[,2]上恒成立，∴|x＋m|＋2x－1≤2x＋1，即|x＋m|≤2，∴－2≤x＋m≤2，∴－x－2≤m≤－x＋2在x∈[,2]上恒成立，∴(－x－2)max≤m≤(－x＋2)min，∴－≤m≤0，∴实数m的取值范围是[－,0].解：(1)因为f(x)=|x－1|－|2x＋1|，所以f(x)=画出图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2＋2c2＋3b2=(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，所以ab＋2bc≤，当且仅当a=b=c=时，等号成立.所以ab＋2bc的最大值为.解：(1)不等式等价于a>f(x)min，f(x)=绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象， 可得实数a的取值范围是(4，＋∞).(2)由题意可得x=是方程|x＋1|＋|x－3|=a的解，据此有a=＋=5，求解绝对值不等式|x＋1|＋|x－3|0，c－1>0，则a=(a－1)＋1≥2>0(当且仅当a=2时等号成立)，b=(b－1)＋1≥2>0(当且仅当b=2时等号成立)，c=(c－1)＋1≥2>0(当且仅当c=2时等号成立)，则abc≥8=8(当且仅当a=b=c=2时等号成立).