2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习36《直线的方程及应用》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习36《直线的方程及应用》一、选择题若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，则m=(　　)A.7B.8.5C.14D.17已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是(　　)A.8B.2C.D.16已知直线l1：(3＋m)x＋4y=5－3m与l2：2x＋(5＋m)y=8.若l1∥l2，则m的值为(　　)A.－1B.－6C.－7D.－1或－7直线x＋(a2＋1)y＋1=0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪设直线l1：x－2y＋1=0与直线l2：mx＋y＋3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM=PQ，则m的值为(　　)A.2B.－2C.3D.－3若直线l1：y=k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(　　)A.(0,4)B.(0,2)C.(－2,4)D.(4，－2)若点P在直线3x＋y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离为，则点P的坐标为(　　)A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2，－1)D.(2,1)或(－1,2)已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1=0为l2，直线x＋ny＋1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A.－10B.－2C.0D.8已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是(　　)A.3x＋y－6=0B.x＋3y－10=0C.3x－y=0D.x－3y＋8=0已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(　　)A.2B.C.D.2已知b>0，直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，则ab最小值等于(　　)A.1B.2C.2D.2已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　)A.(－2，4)B.(－2，－4)C.(2，4)D.(2，－4)二、填空题设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是　　.一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________.已知直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，则直线l1与l2的距离为________.已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程为.已知x，y为实数，则代数式的最小值是.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1，l2 与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为. 答案解析答案为：B；解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，所以=，求得m=.答案为：A.解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.答案为：C解析：l1∥l2等价于=≠，解得m=－7.故选C.答案为：B；解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，所以倾斜角的取值范围是.答案为：A；解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM=PQ，∴△APQ为直角三角形，且∠PAQ=90°，∴l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1=0，解得m=2，故选A.答案为：B.解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.答案为：C.解析：设P(x,5－3x)，则d==，化简得|4x－6|=2，即4x－6=±2，解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，－1).答案为：A；解析：因为l1∥l2，所以kAB==－2.解得m=－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)=－1，解得n=－2，所以m＋n=－10.答案为：A；解析：设直线l的方程为＋=1(a＞0，b＞0).由题意得解得a=2，b=6.故直线l的方程为＋=1，即3x＋y－6=0，故选A.答案为：B.解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0，此方程是过直线x＋y－2=0和3x＋2y－5=0交点的直线系方程.解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d=|PH|≤|PQ|=，即d的最大值为. 答案为：B.解析：因为直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a=0，即a=，所以ab=b==b＋≥2(当且仅当b=1时取等号)，即ab的最小值等于2.答案为：C；解析：设A(－4，2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y－1=(x－3)，即3x＋y－10=0.同理可得点B(3，1)关于直线y=2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2=·(x＋4)，即x－3y＋10=0.联立得解得则C(2，4).故选C.答案为：[－2,2]；解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.∴b的取值范围是[－2,2].答案为：x－y－3=0.解析：因为直线y=x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k=tan60°=.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)=(x－2)，即x－y－3=0.答案为：.解析：直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，即3x＋4y＋=0，∴直线l1与l2的距离为=.　答案为：x＋13y＋5=0.解析：BC的中点坐标为，∴BC边上的中线所在直线方程为=，即x＋13y＋5=0.答案为：.解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)， 则＋＋=|PA|＋|BQ|＋|PQ|.分别作点A关于y轴的对称点A′(－1,2)，点B关于x轴的对称点B′(3，－3)，则＋＋≥|A′B′|=，当且仅当P，Q为A′B′与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为.答案为：或.解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角.由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当α=2β时，tanα=tan2β，有=，因为k>0，所以k=；(2)当β=2α时，tanβ=tan2α，有2k=，因为k>0，所以k=.故k的所有可能的取值为或.