专题3.7函数的图象新课程考试要求会运用函数图象理解和研究函数的性质.核心素养培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.考向预测1．函数图象的辨识2．函数图象的变换3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.【考点分类剖析】考点一：作图【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x-1．（1）画出y=fx的图象；（2）当x∈0 ， +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式探究】1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.（2）求出的解析式.2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
考点二：图象的变换【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【典例4】分别画出下列函数的图象：【规律方法】1．平移变换当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．2．对称(翻折)变换y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．【变式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A．B．C．D．2．（2020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；
的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．考点三：图象的识别【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（）A．B．C．D．【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为
A．B．C．D．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数的大致图象为（）A．B．C．D．【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式探究】1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数的大致图象为（）A．B．C．D．2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数fx=ax-a-xa>0且a≠1在R上为减函数，则函数y=logax-1的图象可以是()A．B．C．D．3.（山东省高考真题）函数的图象大致是（）
A．B．C．D．考点四：从图象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（）A．B．C．D．【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）
A．B．C．D．【规律方法】根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.【变式探究】1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．①B．②C．③D．④2.（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．考点四：用图【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)0D.f(2)
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