2022年高考数学一轮复习讲练测5.1 平面向量的概念及线性运算（新高考）（讲）原卷版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第五章平面向量、复数专题5.1平面向量的概念及线性运算（讲）【考试要求】1.平面向量的实际背景及基本概念：理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念.2.向量的线性运算：掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.【高考预测】（1）以考查向量的线性运算、共线为主，且主要是在理解它们含义的基础上，进一步解题，如利用向量的线性运算求参数等；（2）考查单位向量较多.（3）常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线等问题；也易同解析几何知识相结合，以工具的形式出现．.(4)注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题，注意运用数形结合的思想方法.【知识与素养】知识点1．向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．【典例1】（2020·山东高三专题练习）给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②④知识点2．平面向量的线性运算一．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律6/6 加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：；(2)结合律：减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则二．向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ