2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习29《基本不等式》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习29《基本不等式》一、选择题已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1=0上，则代数式＋的最小值为(　　)A.24　　B.25　C.26D.27若实数a，b满足＋=，则ab的最小值为(　　)A.B.2C.2D.4若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy=30，则xy的最大值是(　　)A.B.C.2D.已知x＞0，y＞0，且4x＋y=xy，则x＋y的最小值为(　　)A.8B.9C.12D.16若a＞b＞1，P=，Q=(lga＋lgb)，R=lg，则(　　)A.R＜P＜QB.Q＜P＜RC.P＜Q＜RD.P＜R＜Q设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a＋b=12，则△ABC面积的最大值为(　　)A.8B.9C.16D.21下列不等式一定成立的是(　　)A.lg(x2＋)>lgx(x>0)B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)设x，y均为正实数，且＋=1，则xy的最小值为(　　)A.4　B.4C.9D.16已知x>0，y>0，且3x＋2y=xy，若2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，则实数t取值范围是(　　)A.(－∞，－8)∪(3，＋∞)B.(－8,3)C.(－∞，－8)D.(3，＋∞)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017=4034，则＋的最小值为.若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.a≥B.a>C.a0,若关于x的不等式≥5在(1,+∞)上恒成立,则a的最小值为(　　)A.16B.9C.4D.2 二、填空题已知a>0，b>0，a＋b=2，则y=＋的最小值是________.已知函数y=x＋(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为________.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC的距离分别为m，n，则＋的最小值为________.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017=4034，则＋的最小值为　　.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a＋=4，则＋的最大值为________.设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________. 答案解析答案为：B解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1=0上，所以2a＋3b－1=0，即2a＋3b=1，所以＋=(2a＋3b)=4＋9＋＋≥13＋2=25，当且仅当=，即a=b=时取等号，所以＋的最小值为25.故选B.答案为：C；解析：由＋=知a＞0，b＞0，所以=＋≥2，即ab≥2，当且仅当，即a=，b=2时取“=”，所以ab的最小值为2.答案为：C；解析：由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x=3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.答案为：B；解析：由题意可得＋=1，则x＋y=(x＋y)(＋)=5＋＋≥5＋2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时等号成立，故x＋y的最小值为9.答案为：C；解析：∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，(lga＋lgb)＞，即Q＞P.∵＞，∴lg＞lg=(lga＋lgb)，即R＞Q，∴P＜Q＜R.答案为：B；解析：由三角形的面积公式：S=absinC=ab≤×()2=9，当且仅当a=b=6时等号成立.则△ABC面积的最大值为9.答案为：C.解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x=(x-)2≥0，所以lg(x2＋)≥lgx；对选项B，当sinx0，且3x＋2y=xy，可得＋=1， ∴2x＋3y=(2x＋3y)＋=13＋＋≥13＋2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，∴t2＋5t＋1