2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习38《直线、圆的位置关系》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习38《直线、圆的位置关系》一、选择题若直线l：y=kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3=0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2=3的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.不确定若圆x2＋(y－1)2=r2与曲线(x－1)y=1没有公共点，则半径r的取值范围是(　　)A.(0，)B.C.(0，)D.已知点M在直线x＋y＋a=0上，过点M引圆O：x2＋y2=2的切线，若切线长的最小值为2，则实数a的值为(　　)A.±2B.±3C.±4D.±2若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A.(－1，1)B.(－，)C.(－，)D.圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8=0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1=0的位置关系是(　　)A.内含B.外离C.外切D.相交曲线x2＋(y－1)2=1(x≤0)上的点到直线x－y－1=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)A.B.2C.＋1D.－1平行于直线2x＋y＋1=0且与圆x2＋y2=5相切的直线的方程是(　　)A.2x＋y＋5=0或2x＋y－5=0B.2x＋y＋=0或2x＋y－=0C.2x－y＋5=0或2x－y－5=0D.2x－y＋=0或2x－y－=0已知动点A(xA，yA)在直线l：y=6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为(　　)A.2B.4C.5D.6直线y－1=k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2=4所截得的最短弦长等于(　　)A.B.2C.2D.在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2=5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为(　　)A.B.C.D.圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则＋最小值是(　　)A.2B.C.4D.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A.3B.2C.D.2二、填空题已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2=9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________.已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________. 已知圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，且圆心在直线y=－x＋2上，则圆M的标准方程为________________.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为　　　　　　　. 已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是.已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2=25和两点A(2，2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP=，则满足条件的P点有________个. 答案解析答案为：A；解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2=2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切.所以=，解得k=±1，因为k＜0，所以k=－1，所以直线l的方程为x＋y－1=0.圆心D(2，0)到直线l的距离d==＜，所以直线l与圆D相交.答案为：C解析：取曲线上的点，其中a≠1，则圆心(0,1)与点的距离d====≥，所以若圆与曲线无公共点，则0＜r＜.故选C.答案为：D.解析：设圆心O到直线x＋y＋a=0的距离为d，则d=，又过点M引圆x2＋y2=2的切线，切线长的最小值为2，则2＋(2)2=，解得a=±2，故选D.答案为：C；解析：∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－＜m＜，故选C.答案为：D；解析：圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2=25，圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2=9，两圆的圆心距为3，两圆的半径为r1=5，r2=3，满足r1＋r2=8＞3＞2=r1－r2，故两圆相交.故选D.答案为：C；解析：因为圆心(0，1)到直线x－y－1=0的距离为=＞1，所以半圆x2＋(y－1)2=1(x≤0)到直线x－y－1=0的距离的最大值为＋1，最小值为点(0，0)到直线x－y－1=0的距离为，所以a－b=＋1－=＋1，故选C.答案为：A；解析：切线平行于直线2x＋y＋1=0，故可设切线方程为2x＋y＋c=0(c≠1)，结合题意可得=，解得c=±5.故选A.答案为：C；解析：由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，此时|CA|=4.点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2=16，与y=6－x联立， 解得x=5或x=1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.答案为：C；解析：圆(x－2)2＋(y－2)2=4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1=k(x－3)，∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为2，故选C.答案为：A；解析：显然点Q(2a，a＋2)是直线x－2y＋4=0上的点，圆心C(2，0)，半径为，圆心C到直线x－2y＋4=0的距离为d==，所以PQ长度的最小值为－=.答案为：D；解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3=0，所以a＋3b=3(a＞0，b＞0).所以＋=(a＋3b)=(1＋＋＋9)≥=，当且仅当=，即a=b时取等号.故选D.答案为：A；解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2=0，点C到直线BD的距离为=，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2=.因为P在圆C上，所以P.又=(1,0)，=(0,2)，=λ＋μ=(λ，2μ)，所以λ＋μ=2＋cosθ＋sinθ=2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ=2)，当且仅当θ=＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.答案为：(x－1)2＋=.解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′，所以所求圆的半径r′==. 所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋=.答案为：x－2=0或3x－4y＋10=0解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1.①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2=0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4=k(x－2)，即kx－y－2k＋4=0，所以=1，解得k=，所求直线l的方程为3x－4y＋10=0.故直线l的方程为x－2=0或3x－4y＋10=0.答案为：x2＋(y－2)2=2.解析：∵圆M的圆心在y=－x＋2上，∴设圆心为(a,2－a)，∵圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，∴圆心到直线x－y=0的距离等于圆心到直线x－y＋4=0的距离，即=，解得a=0，∴圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为=，∴圆M的标准方程为x2＋(y－2)2=2.答案为：x+2y-5=0；答案为：x－y＋2－=0.解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|=－1，所以M(-1,1-)，所以切线方程为y－1＋=x－＋1，整理得x－y＋2－=0.答案为：2.解析：因为A(2，2)，B(－1，－2)，所以|AB|==5，又S△ABP=，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为=，即4x－3y－2=0，依题意，圆心C与直线AB的距离为=5，且半径r=5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个.