2022年新高考一轮复习考点精选练习22《数列的通项公式与性质》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习22《数列的通项公式与性质》一、选择题已知数列{an}的通项公式为an=，则其最大项和最小项分别为(　　)A.1，－　　B.0，－C.，－D.1，－对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在数列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)，则a4的值为(　　)A.31B.30C.15D.63在数列{an}中，已知a1=1，an＋1=2an＋1，则其通项公式an=(　　)A.2n－1B.2n－1＋1C.2n－1D.2(n－1)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的第100项是(　　)A.10B.12C.13D.14已知数列{an}满足a1=2,2anan＋1=a＋1，设bn=，则数列{bn}是(　　)A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是(　　)A.an=n2－(n－1)B.an=n2－1C.an=D.an=已知数列{an}，则“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知数列{an}的前n项和Sn=2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n=am＋an＋mn，则＋＋＋…＋=(　　)A.B.C.D.已知数列{an}满足an=(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2019的末位数字为(　　)A.8B.2C.3D.7意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=(　　)A.0B.－1C.1D.2二、填空题 数列{an}满足an＋1=，a8=2，则a1=________.已知数列{an}的通项公式an=则a3a4=________.数列{an}的通项公式为an=(2n＋1)n－1，则数列{an}的最大项为.若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=an，则(n>1)的最大值为.若数列{an}是正项数列，且＋＋＋…＋=n2＋n，则a1＋＋…＋=_____. 答案解析答案为：A解析：由题意知a1=－，a2=－，a3=－，a4=1，则当n≥4时，an＞0.又当n≥5时，an－an－1=－=＜0，所以an＜an－1，于是数列{an}的最大项为1，最小项为－.答案为：B；解析：当an＋1＞|an|(n=1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n=1,2，…)不一定成立.综上知，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.答案为：C；解析：由题意，得a2=2a1＋1=3，a3=2a2＋1=7，a4=2a3＋1=15，故选C.答案为：A解析：由an＋1=2an＋1，可求a2=3，a3=7，a4=15，…，验证可知an=2n－1.答案为：D；解析：1＋2＋3＋…＋n=n(n＋1)，由n(n＋1)≤100，得n的最大值为13，易知最后一个13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应为14.故选D.答案为：D；解析：∵2anan＋1=a＋1，∴an＋1=，∵bn=，∴bn＋1====b，∴bn＋1－bn=b－bn=bn(bn－1)，∵a1=2，b1==，∴b2=2，∴b3=2=4，b4=2=8，∴数列{bn}是递减数列，故选D.答案为：C；答案为：B；解析：由题意，若“数列{an}为递增数列”，则an＋1>an>an－1，但an＋1>an－1不能推出an＋1>an，如an=1，an＋1=1，{an}为常数列，则不能推出“数列{an}为递增数列”，所以“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.答案为：C解析：因为Sn=2an－1，所以当n≥2时，Sn－1=2an－1－1，两式相减得an=2an－2an－1，整理得an=2an－1.又a1=2a1－1，所以a1=1，故an=2n－1.又≤2，即2n－1≤2n，所以有n∈{1,2,3,4}.答案为：D；解析：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n=am＋an＋mn，∴an＋1=an＋n＋1，即an＋1－an=n＋1，用累加法可得an=a1＋=， ∴==2，∴＋＋＋…＋=2=，故选D.答案为：D；解析：由an=(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，{an}中的整数项为，，，，，，…，∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，….∵2019=4×504＋3，故b2019的末位数字为7.故选D.答案为：A；解析：a1a3－a=1×2－1=1，a2a4－a=1×3－22=－1，a3a5－a=2×5－32=1，a4a6－a=3×8－52=－1，…，则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=0.答案为：.解析：由an＋1=，得an=1－，因为a8=2，所以a7=1－=，a6=1－=－1，a5=1－=2，…所以数列{an}是以3为周期的数列，所以a1=a7=.答案为：54解析：由题意知，a3=2×3－5=1，a4=2×34－1=54，∴a3a4=54.答案为：0.5；解析：an＋1－an=(2n＋3)n＋1－(2n＋1)n=n=n=n.因为n≥1，所以－n＜0，n＞0，所以an＋1－an＜0，所以an＋1＜an，所以a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，所以数列{an}的最大项为a1=.答案为：an=.解析：a1·a2·a3·…·an=(n＋1)(n＋2)，当n=1时，a1=6；当n≥2时，故当n≥2时，an=，所以an=答案为：2.解析：∵Sn=an，∴当n>1时，an=Sn－Sn－1=an－an－1，即=，∵数列{}单调递减，∴当n=2时，=2最大.答案为：2n2＋2n.解析：由题意得当n≥2时，=n2＋n－(n－1)2－(n－1)=2n，∴an=4n2.又n=1，=2，∴a1=4，∴=4n，∴a1＋＋…＋=n(4＋4n)=2n2＋2n.