2022届新高考（全国I卷）地区优质数学分项3 函数及其应用【原卷版】

2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析专题3函数及其应用（11月卷）一、单选题1．（2021·山东泰安·高三期中）已知函数，则（）A．B．-1C．0D．12．（2021·江西·高一期中）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）已知,则的值是（）A．0B．–1C．1D．24．（2021·山东临沂·高三期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．5．（2021·福建宁德·高三期中）某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为（为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）（）A．33小时B．35小时C．38小时D．43小时6．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）已知函数，，则的图象不可能是（）A．B． C．D．7．（2021·福建·高三期中）设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（）A．B．C．D．8．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）集合，设，则的值域为（）A．B．C．D．9．（2021·山东德州·高三期中）声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为).已知声音大小与声压的关系式为，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（）倍A．B．C．10D．2010．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高三期中）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．（2021·山东潍坊·高三期中）我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点，，，中“和谐点”的个数为（）A．B．C．D．12．（2021·山东临沂·高三期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B． C．D．13．（2021·福建宁德·高三期中）已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．14．（2021·福建省泉州第一中学高三期中）已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A．B．C．D．15．（2021·江苏·金陵中学高三期中）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟16．（2021·江苏泰州·高三期中）已知实数，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．17．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）中国科学院院士吴文俊在研究中中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：－个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变．利用这个原理，解决下面问题：已知函数f（x）满足f（4－x）＝f（x），且当x∈[0，2]时y＝f（x）的图像如图，则函数y＝f（x）在x∈[0，4]时的图象与直线y＝－6围成封闭图形的面积是（） A．B．24C．D．3218．（2021·河北衡水中学高三月考）正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．19．（2021·河北·高三期中）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　）A．B．C．2D．20．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（） A．B．C．D．21．（2021·河北·高三期中）已知若，则（）A．B．C．D．22．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为()A．-1B．C．D．23．（2021·高三月考）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．24．（2021·湖北·高三期中）函数的图象大致为（）A．B． C．D．25．（2021·山东烟台·高三期中）设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则()A．B．C．D．26．（2021·山东菏泽·高三期中）定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．27．（2021·高三期中）设，，都是正数，且，那么（）A．B．C．D．28．（2021·高三期中）已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A．B．C．D．29．（2021·福建福州·高三期中）已知函数，若实数满足且，则的取值范围为（）A．（6，16）B．（6，18）C．（8，16）D．（8，18）30．（2021·福建·高三期中）已知，，，则（）A．B．C．D．31．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知，.设，，，则（） A．B．C．D．32．（2019·河北·衡水中学实验学校高三期中（理））对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①；②；③；④.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是A．①②③B．①②C．②③D．①②④二、多选题33．（2021·浙江省桐庐中学高一期中）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（）．A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍C．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍D．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍34．（2021·福建省高三期中）设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）A．B．C．D．35．（2021·河北·高三期中）已知函数的定义域为，则（）A．的最大值是最小值的2倍B．函数为单调递增函数C．函数的最大值为D．将的图象向下平移1个单位长度，得到的图象36．（2021·广东·高三月考）已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（） A．在上单调递增B．的图象与x轴有2个交点C．D．不等式的解集为37．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）关于函数的性质的描述，正确的是（）A．的定义域为B．有且仅有一个零点C．的图象关于原点对称D．的值域为三、填空题38．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若正实数满足，则的最小值__________.39．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若函数的零点在区间，内，则________________．40．（2021·广东·高三月考）函数的定义域为___________.41．（2021·山东临沂·高三期中）函数在上存在零点，则m的取值范围是______.42．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知函数f(x)的定义域是(0，+¥)，，，当x1时，f(x)0，则满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围为__________.43．（2021·全国·高一单元测试）若函数为偶函数，则_____．44．（2021·山东烟台·高三期中）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.45．（2021·河北·高三期中）已知是上的减函数，那么的取值范围是_______．46．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知函数是上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______． 47．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知函数为奇函数，设，则___________.48．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高三期中）已知是定义域为的奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系是________.49．（2021·高三期中）已知函数，若，则实数的取值范围为______.50．（2021·山东潍坊·高三期中）若函数，则________．51．（2021·山东聊城·高三期中）已知函数为奇函数，，若当时，，则______．52．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）若函数定义域为实数集，则实数的取值范围是______．53．（2021·福建省高三期中）函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，.已知函数（，且），若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是___________.四、解答题54．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.55．（2021·河北·高三期中）已知定义在R上的偶函数的图象经过点，且的最小值为负数.（1）写出的一个解析式（无需写出过程）；（2）若是周期为4的函数，求的值. 56．（2021·山东德州·高三期中）1.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本万元，当年产量不足50千件时，，当年产量不小于50千件时，，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?57．（2021·山东德州·高三期中）已知函数是奇函数.（1）若，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值.58．（2021·山东烟台·高三期中）首届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2021年9月24-28日在银川国际会展中心拉开帷幕，家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具等葡萄酒产业相关产品亮相.某酒庄带来了2021年葡萄酒新品参展，供购商洽谈采购，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本万元，每生产一箱需另投入元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）（2）年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润.59．（2021·山东菏泽·高三期中）设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.60．（2021·高三期中）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.（1）当时，求的解析式； （2）计算.61．（2021·山东潍坊·高三期中）已知函数（为常数，）是上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的值域为，求的值．62．（2021·山东聊城·高三期中）随着人们生活水平的不断提高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株，当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收入为6万元：当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入为固定值7万元．（1）根据题中条件，写出收入函数的解析式；（2）如果，则每x万株的投入是；若，则每x万株的投入是．写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．63．（2021·福建宁德·高三期中）请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②.已知函数.（1）选择，求的值；（2）在（1）的条件下，求的单调区间.64．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）已知函数．（1）若f（x）的图象关于点（0，2）对称，求实数m的值；（2）设若存在x1，x2∈（－¥，0]，使得，求实数m的取值范围．