备战2022年新高考数学45天核心考点专题11 利用导数研究函数的极值（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题11利用导数研究函数的极值一、单选题 1.若函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则常数c为(    )A.2B.6C.2或6D.−2或−62.已知函数f(x)=e|2x|−4ax2，对任意x1，x2∈(−∞,0]且x1≠x2，都有 (x2−x1)(f(x2)−f(x1))0，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为−1，则f(1)=(    ) A.−12B.0C.12D.11.函数f(x)=2x2+3x2ex的大致图象是(    ) A.B.C.D.二、填空题 1.若函数f(x)=ax22−(1+2a)x+2lnx(a>0)在区间(12,1)内有极大值，则实数a的取值范围是          ．2.设函数f(x)=x3−4x2+ax+b，x∈R，其中a，b∈R.若f(x)存在极值点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，则x1+2x0=______．3.已知函数fx=2x2−ex，关于函数fx给出下列命题： ①函数fx为偶函数；②函数fx在区间12,1单调递增；③函数fx存在两个零点；④函数fx存在极大值和极小值．其中正确命题的序号是________．1.已知函数fx=lnxx．(1)函数的最大值等于________； (2)若对任意x1,x2∈a,+∞，都有fx1−fx2≤1e成立，则实数a的最小值是________．三、解答题1.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx+1．(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围． 1.已知函数f(x)=lnx−ax+3,a∈R．(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围． 1.已知函数f(x)=lnx+12ax2−2x+32(a≥0)．(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)