备战2022年新高考数学45天核心考点30 直线、平面平行的判定与性质（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题30直线、平面平行的判定与性质一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n//β，且m//n，则α⊥β其中正确的命题是A.②③B.①③C.①④D.③④2.设平面α//平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点CA.不共面B.当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.共面3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n//α，则m⊥n；②若m//n,n//α，则m//α；③若m//n,n⊥β,m//α，则α⊥β；     ④若m∩n=A,m//α,m//β,n//α,n//β，则α//β.其中真命题的个数是(    )A.1B.2C.3D.44.如图，点P在正方体 ABCD−A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则不正确的结论是A.三棱锥A−D1PC的体积不变B.A1P//平面ACD1C.DP⊥BC1D.平面PDB1⊥平面ACD1 1.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF, 则线段A1P长度的取值范围是(  )A.[1,52]B.[324,52]C.[52,2]D.[2,3]2.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP//截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是(   )．A.[2,6]B.[6,22]C.[6,23]D.[6,3]3.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1EF，则M点的轨迹长度为(   )A.22B.1C.2D.34.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=6,AB=3,AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P//平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是( ) A.[17,5]B.[4,5]C.[3,5]D.[3,17]1.如图，在多面体ABC−DEFG中，平面ABC//平面DEFG,EF//DG，且AB=DE,DG=2EF，则(  )A.BF//平面ACGDB.CF//平面ABEDC.BC//FGD.平面ABED//平面CGF2.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE=x，A1F=y，则四面体O−AEF的体积(    )A.与x，y都有关B.与x，y都无关C.与x有关，与y无关D.与y有关，与x无关3.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面A1P//平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(    )A.2,3B.324,52C.52,2D.1,52 1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处(A1与A不重合)，若M、K分别为线段A1D，A1C的中点，则在MDE折起过程中，(    )A.DE可以与A1C垂直B.不能同时做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DEC.当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DED.直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1，θ2，θ1，θ2能够同时取得最大值二、单空题（本大题共6小题，共30分）2.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是__________．3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上，且BP=23BD1，则以下四个说法：①MN//平面APC；②C1Q//平面APC；③A、P、M三点共线；④平面MNQ//平面APC.其中正确的是_________.(填序号) 1.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上，且BP=23BD1，则以下四个说法：①MN//平面APC；②C1Q//平面APC；③A、P、M三点共线；④平面MNQ//平面APC.其中正确的是_________.(填序号)2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P3A，P2D，P4C，P4B的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH //平面ABCD；②PA //平面BDG；③EF //平面PBC；④FH //平面BDG；⑤EF //平面BDG．其中正确结论的序号是________．3.如图正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点E、G分别为BC、BB1的中点，点F为棱CC1上一动点，平面BFD1交棱AA1于点M.则下列命题：①四棱锥B1−BFD1M的体积恒为定值；②棱CC1上存在某点F使得DG⊥平面BFD1M；③棱CC1上存在某点F使得直线A1G与平面AEF平行；④若点F为棱CC1的中点，平面AEF截正方体所得两个几何体中体积较大的多面体的体积为1724．其中所有正确命题的序号为_______________．4.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①AC⊥BE；平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④直线AB与平面BEF所成的角为定值；⑤以ABEF为顶点的四面体的体积不随EF位置的变化而变化．