备战2022年新高考数学45天核心考点31 直线、平面垂直的判定与性质（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题25直线、平面垂直的判定与性质一、单选题（本大题共12小题，共60分）1..如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(    )         A.MNABB.MN与BC所成的角为45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC2.如图所示，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，PA=AD=2AB=2，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为(  )A.33B.63C.32D.123.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有(    )A.1对B.2对C.3对D.4对 1.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A−BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是(    ) ①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥CD；③平面ABC⊥平面ACD．A.①②B.②③C.①③D.①②③2.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC=BD=2，E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正切值为24，则点B到平面ACD的距离为(    )A.23B.73C.4D.433.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点E是棱PB的中点.直线AB与平面ECD的距离为(    )A.1B.33C.83D.24.已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，①∠DPE=∠BPC；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是(   )A.①②③B.①②C.③④D.①②④5.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=2，E，F分别在AB，BC上，则下列说法错误的是(    ) A.直线AD与A1C1所成的角为π4B.当E为中点时，平面A1D1E⊥平面B1C1EC.当E，F为中点时，EF⊥BD1D.当E，F为中点时，BD1⊥平面B1EF1.如图所示，四棱锥S−ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 (   )A.AC⊥SBB.AB//平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2.如图，四棱锥S−ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中错误的是(  )A.AC⊥SBB.平面SCD⊥平面SADC.SA和SC与平面SBD所成的角相等D.异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等3.已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，①∠DPE=∠BPC；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是(   )A.①②③B.①②C.③④D.①②④4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点，现将△DAF沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC，则当直线FD与平面ABCF所成角取得最大时，点D到平面ABC的距离为(  ) A.23B.1C.2D.3二、单空题（本大题共4小题，共20分）1.已知二面角α−l−β的棱上有A，B两点，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l.若AB=6，AC=3，BD=4，CD=7，则点D到平面α的距离是          ．2.四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若22≤SC≤4，则四棱锥S−ABCD的体积取值范围为______．3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点.现将▵DAF沿AF折起，使得平面平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为θ，则sinθ的最大值为          ．4.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①AC⊥BE；平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④直线AB与平面BEF所成的角为定值；⑤以ABEF为顶点的四面体的体积不随EF位置的变化而变化．