备战2022年新高考数学45天核心考点专题7 指数函数与对数函数（解析版）

学科网（北京）股份有限公司备战2022年高考数学核心考点专题训练专题7指数函数与对数函数一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知函数y=log(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+ba的图象上，则的值为()8752A.B.C.D.9999【答案】A【解析】解：∵函数y=loga(x+3)−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(−2,−1)，将x=−2，y=−1代入y=3x+b得：3−2+b=−1，10∴b=−，9x10∴f(x)=3−，9则f(log4)=f(log2)=3log32−10939108=2−=．99故选A．2.已知2a=6b=10，则3，ab，a+b的大小关系是()A.ab6，解得：x>2+log25．所以不等式g(x)>6的解集为：2+log25,+∞．x116.设f(x)=a(a>0，且a≠1)，其图象经过点,10，又g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对2称．(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；3(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，且n−m=，求c的值．2x1【答案】解：(1)因为函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象经过点,10，21x所以10=a2，解得a=10，因此函数f(x)=10．又因为f(2m)=4，f(n)=25，所以102m=4，10n=25，因此102m+n=100=102，所以2m+n=2．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 (2)因为由(1)知：函数f(x)=10x，而函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，所以函数g(x)=lgx，因此函数g(x)在区间[10,c]上的值域为[lg10,lgc]．m=lg10又因为函数g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，所以．n=lgc33又因为n−m=，所以lgc−lg10=，即lgc=2，22因此c=100．x−1x17.(1)已知−1≤log1x≤1，求函数11y=−4+2的最大值和最小值．242(2)已知函数gx=a+1x−2+1a>0的图像恒过定点A，且点A又在函数fx=logx+a3的图像上．113g(x)−14①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3，求h(1−2)+h()的值．g(x)−1+241【答案】(1)解：由−1⩽log1x⩽1得⩽x⩽2．221x12令t=()，则⩽t⩽，242212所以y=4t−4t+2=4(t−)+1．211x1∴当t=，即()=，x=1时，ymin=1；22211x15当t=，即()=，x=2时，ymax=．4244(2)解：g(x)=(a+1)x−2+1(a>0)的图象恒过定点A(2,2)，由log3(2+a)=2，解得：a=1．所以g(x)=2x−2+1．①不等式g(x)>6变为：2x−2+1>6，解得：x>2+log25．所以不等式g(x)>6的解集为：2+log25,+∞；3g(x)−11x−2+1−11x43243·2+1②h(x)=g(x)−3=2x−2+1−3=2x+1，443·2x+13·2−x+13·2x+13+2xh(x)+h(−x)=+=+=4，2x+12−x+12x+12x+11所以h(1−2)+h()=h(1−2)+h2−1=4．1+2