备战2022年新高考数学45天核心考点专题33 直线的倾斜角和斜率（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题33直线的倾斜角和斜率一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.直线1䁨的倾斜角为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：直线方程化为，斜率为，由㈠ㄷ得，即倾斜角为．故选D．.已知点，，直线m过11，且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为1A.或B.或C.D.【答案】A【解析】解：根据题意，直线m过11，设直线m的方程为11，即1䁨，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有1㌳1㌳䁨，解可得：或；故选A．13.已知实数x，y满足方程，当1时，的取值范围为1A.㌳B.−∞−⋃∞1C.−㌳D.−㌳【答案】A【解析】解：∵实数x，y满足方程，当1时，1表示直线上的点与点1连线的斜率， 设A、B为直线上的两个点，且1、，NA的斜率为1，NB的斜率为1，11故的范围为㌳.故选A．4.已知两点1，䁠，且䁠11，则直线AB的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为1，䁠，当䁠1时，直线AB的倾斜角为，1当䁠1时，，䁠1䁠1因为䁠11㌳，所以䁠1㌳，所以或，所以直线AB的倾斜角的取值范围是．故选D．5.已知1䁨䁨，直线直㈠㈠䁨上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是A.B.䁨C.D.䁨【答案】D1【解析】解：直线㈠㈠䁨，过定点，，在线段AB上， 11，直线l斜率的取值范围为11㌳，设倾斜角为，tan11㌳，则又直线直㈠㈠䁨不能表示倾斜角为0的直线，故l的倾斜角的取值范围是䁨，故选D．6.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为A.或B.或C.或D.【答案】A【解析】解：圆，圆心，半径，圆心到直线的距离为，11直线被圆截得的弦长为，则，即，解得，1直线的倾斜角，则直线的倾斜角为．故选A．7.设点P是函数䁨1图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A.䁨B.䁨C.D.䁨【答案】B【解析】解：䁨1，䁨，䁨䁨，䁨1，1，11． 点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan1．䁨，䁨．故选B．8.已知䁨，1䁨，䁨三点，动点P不在x轴上，且满足，则直线PM的斜率取值范围是1111A.B.1111111C.䁨D.䁨䁨111【答案】D【解析】解：设动点，因为，所以1，整理得动点P得轨迹为C：䁨；设直线PM的方程为，即䁨，所以圆心䁨到直线PM的距离为，11所以；1又因为动点P不在x轴上，11所以直线PM的斜率取值范围是䁨䁨㌳，11故选D．119.已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是ln11111A.B.C.D.【答案】C1【解析】解：因为函数有4个零点，1所以方程有4个不同的解，1111因此令，则直线与的图象有4个交点，且直线恒过点䁨．1在同一直角坐标系下作出直线与函数的图象，如下图： 1由图象可知，当直线过点1䁨时，11，此时直线与函数的图象恰有3个交点；11当时，直线与函数的图象至多有2个交点；1当直线与函数ln1的图象相切时，11设切点为㈠ln㈠㈠1，因为，所以，㈠1ln㈠1因此，解得㈠，即，㈠㈠1此时直线与函数的图象恰有3个交点；1当时，直线与函数的至多有两个交点；11当时，直线与函数的图象恰有4个交点．11综上所述，要使函数有4个零点，则．故选C．10.已知函数sin某个周期的图象如图所示，A，B分别是图象的最高点与最低点，C是图象与x轴的交点，则tan1A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题可得周期为2；1设㈠䁨则㈠1，㈠1；111，1；又为两直线倾斜角的差，tan．1故选：B． 11.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠t的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点−1，1，点P在x轴上移动，当∠取最大值时，点P的横坐标是A.−B.1或−C.2或−D.1【答案】D【解析】解：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线上，设圆心为㈠㈠，则圆S的方程为：㈠㈠1㈠，对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足1㈠㈠，解得㈠1或㈠．即对应的切点分别为1䁨和䁨，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，，故点1䁨为所求，点P的横坐标为1．1112.已知函数㈠ܾ在1处取得极大值，在处取得极小值，满足11䁨，㈠ܾ䁨1，则的取值范围是㈠A.䁨B.䁨㌳C.1D.1㌳【答案】C11【解析】解：㈠ܾ，㈠ܾ函数在区间1䁨内取得极大值，在区间䁨1内取得极小值， ㈠ܾ䁨在1䁨和䁨1内各有一个根，䁨䁨，1䁨，1䁨ܾ䁨即1㈠ܾ䁨，1㈠ܾ䁨在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，㈠ܾܾ11，㈠㈠ܾ1令䁠，其几何意义为区域中任意一点与点1连线的斜率，㈠ܾ1由图可得䁨1，㈠㈠ܾ则1㈠㈠ܾ的取值范围是1．㈠故选C．二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.曲线ln在1处的切线的倾斜角为，则sin________．1䁨【答案】1䁨【解析】解：曲线ln在1处的切线的倾斜角为，1而，当1时，，tan．11䁨切线的倾斜角为锐角，且cos，1tan1䁨1䁨sincos．1䁨1䁨故答案为：．1䁨14.直线l过点1，且与以1，䁨为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为． 【答案】㌳【解析】解：如图所示：当直线l过B时设直线l的斜率为1，则1，1䁨当直线l过A时设直线l的斜率为，1则，1要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是㌳，故答案为㌳．15.已知函数㈠11，A，B是其图象上任意不同的两点，若直线AB的倾斜角的取值范围为䁨㌳，则实数a的取值集合为__________．【答案】【解析】解：因为㈠，又因为直线AB的倾斜角的取值范围为1故1㈠1，在1上恒成立，111即㈠，在1上恒成立，11令，易知在1单调递增，故其最大值为1111令䁨1㌳，11故在1上单调递增，得其最小值为，所以㈠， 故㈠，所以实数a的取值集合为．16.设函数e㈠e，若在䁨上有且只有一个正整数䁨，使得䁨䁨，则a的取值范围是_____.【答案】䁨㌳e【解析】解：由e㈠e䁨，䁨，得㈠e，e令1，㈠e，1ee因为1，所以1在䁨1上单调递减，在1上单调递增，直线㈠e经过定点䁨e，斜率为a，eee如图，1e，，1的斜率1䁨，的斜率，当1㈠时，符合题意．ee所以䁨㈠．故a的取值范围为䁨㌳.17.已知曲线直1䁠䁨，䁨1，䁨1，P是曲线C上的动点．当P与A，B重合时，PA，䁠PB的斜率之积为；若恒成立，则m的取值范围是．1【答案】，䁨䁠䁠【解析】解：设则111䁠1，䁠1䁠11在11上恒成立，所以䁠11在11上恒成立，显然当1时成立， 所以䁠11在11上恒成立，1䁠1在11上恒成立，所以䁠1，1111min故䁨䁠；1故答案为䁨䁠．䁠1118.己知函数㈠ㄷ1在区间䁨1内任取两个实数p，q，且，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】111【解析】解：由于表示点11与点11连线的斜率，因实数p，q在区间䁨1内，故1和1在区间1内．11不等式1恒成立，函数图象上在区间1内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在1内恒成立．㈠由函数的定义域知，1，1在1内恒成立．1即㈠1在1内恒成立．由于二次函数1在1㌳上是单调增函数，故时，1在1㌳上取最大值为15，㈠1，故答案为1．