备战2022年新高考数学45天核心考点专题21 平面向量的数量积（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题15平面向量的数量积一、单选题（本大题共12小题，共60分）ABACBABC21.在△ABC中，向量AB与AC满足(+)·BC=0，且·=，则△ABC为()|AB||AC||BA|BC2A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形2.已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，则()A.(a+b)//a10B.向量a在向量b上的投影为225C.a与a−b的夹角余弦值为5525D.若c=(,)，则a⊥c55113.已知向量m=1,0，n=,，则下列说法正确的是()22A.m=nB.m−n//nπC.m−n⊥nD.m与n的夹角为3224.在△ABC中，设AC−AB=2AM⋅BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A.垂心B.内心C.重心D.外心5.已知|a|=6，b=(m,3)，且(b−a)⊥(2a+b)，则向量a在向量b方向上的投影的最大值为()6A.4B.2C.1D.26.已知向量a=(−1,1)，b=(m,2).若(a−b)⊥a，则向量2a+b与a+b的夹角的余弦值为()72221A.B.C.D.1010227.下列四个结论，正确的个数是()①在▵ABC中，若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；→→②若，则存在唯一实数λ使得a=λb；③若，，则； →→→→→ABACABAC1④在▵ABC中，若→+→⋅BC=0，且→⋅→=，则▵ABC为等边三角形；|AB||AC||AB||AC|2A.1B.2C.3D.48.在ΔABC中，以下命题中正确的个数是()①若AP=λ(AB+AC)(λ∈R)，则动点P的轨迹必通过ΔABC的内心1②若(OA+OB+OC)=OG，则点G是ΔABC的重心3③若OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，则O是ΔABC的垂心22④若AC−AB=2AM⋅BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的外心A.1B.2C.3D.49.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则给出下列结论：22①OA⋅OD=−；②OB+OH=−2OE；③AH在AB向量上的投影向量的模为．22其中正确结论的个数为()A.3B.2C.1D.010.设向量a,b,c,满足a=b=2,a⋅b=2,a−c⋅b−c=0,则c的最小值为3+13−1A.B.C.3−1D.3+12211.在给出的下列命题中，不正确的是()A.设O,A,B,C是同一平面上的四个点，若OA=m⋅OB+(1−m)⋅OC(m∈R)，则点A,B,C必共线B.若向量a,b是平面α上的两个向量，则平面α上的任一向量c都可以表示为c=λa+μb(μ,λ∈R)，且表示方法是唯一的ABACC.已知平面向量OA,OB,OC满足OA⋅OB=OA⋅OC,AO=λ(+)则ΔABC为等腰三角形|AB||AC| D.已知平面向量OA，OB，OC满足OA=OB=OC=r(r>0)，且OA+OB+OC=0，则△ABC是等边三角形12.已知不共线向量OA,OB夹角为α,OA=1,OB=2,OP=1−tOA,OQ=tOB0≤t≤1),PQ在t=t01处取最小值，当0