2022年高考数学重点必备解题方法05 数形结合思想求值域题型汇总(原卷版)

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时间：2022-03-11

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专题05数形结合思想求值域题型汇总题型一:例:求函数的值域.【思路】设,则,令,可看作点和点之间的斜率,数形结合可得练习1.求函数的值域.练习2.求函数的值域题型二:例:求函数的值域.【思路】方法一: 分离法,,即方法二:转化法,由得,即.方法三:数形结合,可以看做两点之间的斜率,作出的图像,数形结合可知,该斜率不可能等于练习3.求函数的值域.题型三:例:求函数的值域【思路】方法一:,由辅助角公式, 解得方法二:可看作点与点之间的斜率,而点即单位圆上的点,根据图像可知,斜率范围为,即值域为.练习4.求函数的值域.题型四:例:求函数的值域.【思路】方法一:,然后配方即可得方法二: 可看作点与点之间距离的平方,点是椭圆上的点,结合图像可知距离的范围为值域为练习5.求函数的值域.题型五:例:求函数的值域【思路】方法一:换元法,,设,再三角换元,设,令, 则方法二:平方法,方法三:基本不等式法,将看作看作,则化为“已知,且,求的取值范围”.根据基本不等式,可得方法四:数学结合,设,可看作四分之一圆与直线相交时截距的取值范围，值域为题型六:例:求函数的值域.【思路】,可看作点到两定点、的距离之和,结合图像可知,当三点一线时取到最小值5,即值域练习6.求函数的值域.题型七:例:求函数的值域.【思路】方法一:平方法,,换元,设,,即方法二:为避免混淆,即的值域,根据平面点到直线的距离公式,所以是点到直线的距离,数形结合可知,距离的最大值练习7.求函数的值域.

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