2022年高考数学重点必备解题方法02 充要条件的三种判断技巧(解析版)

专题02充要条件的三种判断技巧一、根据定义判断如果则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果则p是q的充分必要条件;如果则p是q的充分不必要条件;如果则p是q的必要不充分条件;如果则p是q的既不充分也不必要条件.注意区分:在判断充分与必要条件的过程中要注意正常的语序,即谁在前,谁在后的问题.例1:设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】注意在前,在后,所以研究是否可以推出.由可得，然后可得.因为由可以推出，所以是的充分条件.然而推不出,所以是的不必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A例2:设，则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】A 【详解】注意正常的逻辑语序,应改写为ABCD选项是的一个必要不充分条件,所以ABCD选项推不出,而可以推出ABCD选项,根据小范围可以推出大范围,大范围推不出小范围.所以在数轴上表示出范围可以得到可以推出,而推不出.故选：A.评注:设问方式不同,思考方向也不同,要注意把条件改写成正常逻辑语序进行推理论证.二、根据集合模型判断设集合满足条件满足条件,则有:(1)若则是的充分条件,若,则是的充分不必要条件;(2)若,则是的必要条件,若,则是的必要不充分条件;(3)若,则是的充要条件.上述结论可以总结为:集合小范围可以推出大范围,大范围推不出小范围例3:设,则是的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由,得,由,得因为的范围比小,所以而.所以是的充分不必要条件.故选例4:设,则是的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由可得,由可得易知由推不出,由能推出,所以是的必要质不充分条件即是的必要而不充分条件.故选.例5:已知,非空集合,若是的必要条件,则的取值范围为______.【答案】[0,3]【详解】由得,所以.由是的必要条件,知,则,所以.所以当时,是的必要条件,即所求的取值范围是[0,3].例6:设,若是的必要不充分条件则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.【答案】【详解】根据题意,对应集合对应集合,设与的对应集合分别为A,B,则或1或.因为是的必要不充分条件,所以,因此且,所以故选 三、逆否命题判断法等价于非非等价于非等价于非例7:钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【详解】根据等价命题,便宜没好货,等价于,好货不便宜,故选.例8:祖暅原理:“幕势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,若在等高处的截面积恒相等,则它们的体积相等.设,为两个同高的几何体,:,的体积不相等;:,在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,是的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【详解】如果,在等高处的截面积恒相等,则,的体积相等,即,因此有,但例如,把两个相同的雉体放在一个平面上,再把其中一个雉体翻转底向上,顶点在原底面所在的平面,虽然在等高处的截面积不恒相等,但体积相等.故是的充分不必要条件.故选评注：破解此类题的关键:一是读懂数学文化的背景的含义;二是利用“以小推大"的技巧来破解充分必要条件的判断.达标训练1．“”是“关于的方程有两个不同实根”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C【详解】方程有两个不同实根且，所以“”是“关于的方程有两个不同实根”的必要不充分条件．故选：C2．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由得得或，因为当时，或成立，当或时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故选：A．3．的一个充分条件是（）A．或B．且C．且D．或【答案】C【详解】选项A，取，满足或，但，故充分性不成立；选项B，取，满足且，但，故充分性不成立；选项C，由不等式的性质，且能推出，故充分性成立选项D，取，满足或，但，故充分性不成立； 故选：C4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由得或，由得，得或，因为或是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】由p：，设设满足q：的集合为由p是q成立的充分不必要条件,则集合是集合的真子集 所以，解得当时，，此时不满足条件所以故选：B6．设，则的必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由可得，所以，A选项：可得，所以，是的充要条件；B选项：可得，是的必要不充分条件；C选项：，，所以，所以是的充分不必要条件；D选项：，所以，是的充分不必要条件.故选：B7．已知,,为实数,:，:，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】若，则为真命题，反之则不成立，则是的充分不必要条件，由互为逆否命题的两命题同真或同假，故是的必要不充分条件.故选：.8．已知条件，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】∵，，∴：，∵：，∴，所以是的必要不充分条件，故选：B．9．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】解：“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选：．10．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（）A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．不能确定【答案】A【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.故选：A.