备战2022年新高考数学导数压轴题突破18 导数之隐零点问题（原卷版）

专题18导数之隐零点问题1．已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（）A．B．-2C．D．学科网（北京）股份有限公司 2．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是____.学科网（北京）股份有限公司 3．已知函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）求的最值；（2）若对恒成立，求的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 4．已知函数，证明．学科网（北京）股份有限公司 5．设函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．已知函数，．（1）求函数的极值；（2）当时，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．已知函数在上有两个极值点，，且．学科网（北京）股份有限公司 （1）求实数的取值范围；（2）证明：当时，．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8．设函数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；学科网（北京）股份有限公司 （2）求的单调区间；（3）若，为整数，且当时，，求的最大值．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9．已知函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）讨论函数的单调性；（2）证明：不等式恒成立．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．已知函数（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11．设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；学科网（北京）股份有限公司 (2)若函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．已知二次函数.（1）讨论函数的单调性；学科网（北京）股份有限公司 （2）设函数，记为函数极大值点，求证：..学科网（北京）股份有限公司 13．已知函数，且.学科网（北京）股份有限公司 （1）求；（2）证明：存在唯一极大值点，且.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15．已知函数.学科网（北京）股份有限公司 （1）求的极值；（2）若在上的最大值为，求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16．已知函数且.（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17．已知函数．学科网（北京）股份有限公司 （1）若函数，讨论在的单调性；（2）若，对任意恒成立，求整数k的最大值．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18．已知函数，．（1）若是函数的极值点，求a的值；（2）当时，证明：．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司