2022年高考物理复习夯实核心素养实验：验证机械能守恒定律（解析版）

学科网（北京）股份有限公司5.6实验：验证机械能守恒定律必备知识清单1．实验目的验证机械能守恒定律．2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．3．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50Hz)．②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可．5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．3．验证方案方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.(2)算出mv－mv的值．(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律．方案三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点精析（一）实验原理和实验操作典型例题例1用落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打点计时器工作频率为50Hz.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________m/s(结果保留三位有效数字)．(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出－h图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1________(选填“大于”或“小于”)b的质量m2.(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052kg，当地重力加速度g＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N．(结果保留两位有效数字)【答案】(1)2.25　(2)大于　(3)0.031【解析】(1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：vC＝＝×10－2m/s≈2.25m/s.(2)根据动能定理知：(mg－Ff)h＝mv2，则有：＝h，知图线的斜率k＝＝g－，b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2.(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18)N≈0.031N.练1在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上点迹进行测量，经过数据处理即可验证机械能守恒定律。(1)在实验过程中，下列说法正确的是________。A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带B．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上C．打点计时器、天平和刻度尺是本实验中必须使用的测量仪器D．实验中重物的质量大小不影响实验误差学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(2)正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图甲所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上A、B、C、…测得其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝____________。(用题中所给字母表示)甲(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2－h图像，如图乙所示。由v2－h图像求得的当地重力加速度g＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)乙【答案】(1)AB　(2)mgh2　m(3)9.67(9.57～9.78之间均可，但有效数字位数要正确)【解析】(1)为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确；为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故B正确；根据机械能守恒定律的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故C错误；为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小、质量大的实心金属球进行实验，故D错误。(2)从打下O点到打下F点的过程中，下降的高度为h2，故重力势能减少量为ΔEp＝mgh2学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知F点的速度vF＝故动能的增加量ΔEk＝mv＝m。(3)根据mgh＝mv2得v2＝2gh所以v2－h图线的斜率为2g，即2g＝＝解得g≈9.67m/s2。练2某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验步骤如下：a．用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，光电门B固定在立柱上的另一位置，调整它们的位置使三者在一条直线内；b．切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。请回答下列问题：(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱________，以确保小铁球能通过两个光电门；(2)实验中还需要测量的物理量是________(填选项前的字母)。A．小铁球的质量mB．小铁球的直径d学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司C．光电门A、B间的距离hAB(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为________(用测量的物理量表示)。(4)在误差允许范围内，若满足关系式______________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。【答案】(1)竖直　(2)BC　(3)vB＝(4)－＝2ghAB【解析】(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱竖直，以确保小铁球能通过两个光电门；(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝和vB＝若从A到B机械能守恒，则mv－mv＝mghAB即v－v＝2ghAB，即－＝2ghAB则实验中还需要测量的物理量是小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离hAB，故选BC；(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝；(4)在误差允许范围内，若满足关系式－＝2ghAB，即可验证机械能守恒。命题点精析（二）数据处理和误差分析例2某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B,计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径D＝________cm；(2)用所测的物理量符号表达出小球运动的加速度a＝________；(3)要验证机械能守恒定律，只要比较____________；A．D2与gh是否相等B．D2与2gh是否相等C．D2与gh是否相等D．D2与2gh是否相等(4)实际钢球通过光电门的平均速度____________(选填“大于”或“小于”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差____________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小；下列做法中，可以减小“验证机械能守恒定律”实验误差的是________。A．选用质量大体积小的球B．减小小球下落初位置与光电门A的高度差C．适当增大两光电门的高度差hD．改用10分度的游标卡尺测D的大小【答案】(1)0.950　(2)　(3)D(4)小于　不能　AC学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标卡尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标卡尺读数为0.05×10mm＝0.50mm钢球直径为0.9cm＋0.050cm＝0.950cm；(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故速度v＝根据运动学规律有2ah＝－小球运动的加速度a＝；(3)根据机械能守恒表达式有mgh＝m即只要比较D2与2gh是否相等，故选D；(4)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，而中间时刻瞬时速度小于小球中间位置时的瞬时速度，故钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，误差不能通过增加实验次数减小；选用质量大体积小的球，可以减小空气阻力的影响，故A正确；适当增大两光电门高度差h，小球运动的速度更大，测量速度精度更高，故B错误，C正确；改用10分度的游标卡尺精度比20分度的游标卡尺精度低，故D错误。练3用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知电源频率为50Hz，m1＝50g、m2＝150g，g取10m/s2，则学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝2.4m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝0.576J，系统势能的减少量ΔEp＝0.600J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒．(3)实验结果显示ΔEp>ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是摩擦阻力造成的机械能损失．(4)若某同学作出v2h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝9.7m/s2.【答案】见解析【解析】(1)在纸带上打下计数点5时的速度学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司v＝＝m/s＝2.4m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝×0.2×2.42J＝0.576J；系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×10×(0.216＋0.384)J＝0.600J，在误差允许的范围内，系统机械能守恒．(3)因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力及滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量．(4)由系统机械能守恒得(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，解得v2＝gh，图线的斜率k＝g＝m/s2，解得g＝9.7m/s2.练4利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________.乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝计算重物速度学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．【答案】(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2(4)C　(5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据动能定理得，mgh－Ffh＝mv2－0⇒v2＝2h可知，v2h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.【解析】　(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A.(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源．在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度．在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证m(v－v)＝mgh是否成立，而等式两边可约去质量m，故不需要天平．故选A、B.(3)从打O点到打B点的过程中，重物下落hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化量ΔEp＝－mghB.动能增加，则动能的变化量ΔEk＝mv－0＝m2－0＝m2.(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C正确．(5)不正确．v2h图象为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关．例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh－Ffh＝mv2，v2＝2h，v2h为一条过原点的直线，故该同学判断不正确．要想通过v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.核心素养大提升创新实验创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(2)由平抛运动测量球的初速度(3)利用平抛位移s－弹簧压缩量图线处理数据(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度实验过程的创新(1)用光电门测定小球下落到B点的速度(2)结合－H图线判断小球下落过程中机械能守恒(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度例3某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还有__________。(2)图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)；②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能减少量ΔEp＝____________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。　【答案】(1)刻度尺　(2)①　②(m1－m2)gh2【解析】(1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。(2)①打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝。②由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。练5如图所示，利用气垫导轨进行“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；B．测出遮光条的宽度d；C．将带有遮光条的滑块移至图示的位置，测出遮光条到光电门的距离l；D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；F．……已知重力加速度为g。请回答下列问题：(1)为验证机械能守恒定律，还需要测的物理量是___________(写出要测的物理量名称及对应该量的符号)；(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，所要验证的机械能守恒的表达式______________(用上述物理量符号表示)。【答案】(1)滑块和遮光条的总质量M(2)mgl＝【解析】(1)根据瞬时速度的定义式可知，挡光条通过光电门的速率v＝令滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码下落过程中，系统增加的动能为ΔEk＝(M＋m)v2＝根据题意可知，系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，即为ΔEp＝mgl为了验证机械能守恒定律，需满足的关系是mgl＝实验中还要测量的物理量为滑块和遮光条的总质量M。(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司所要验证的机械能守恒的表达式mgl＝。练6为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝____________。(均用题中所给字母表示)(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________。(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。【答案】(1)mgh　(2)空气阻力做负功，机械能有损失(3)较大【解析】(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh；小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝m而动能的增加量为ΔEk＝mvm2－0联立解得ΔEk＝；(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的小球进行实验。学科网（北京）股份有限公司