新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：3.1 函数的概念及其表示

第一节　函数的概念及其表示 课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测 课前·基础巩固 【教材回扣】1．函数的概念(1)A，B是两个____________．(2)对于A中的______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在B中都有____________的数y和它对应．(3)______的取值范围A叫做函数的定义域．(4)函数值的集合叫做函数的值域．非空实数集任意唯一确定x 2．函数的三种常用表示法：_________、_________、列表法．3．分段函数：在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有不同的_________，这样的函数称为分段函数．分段函数的定义域是各段定义域的_________，值域是各段值域的_________.解析法图象法对应关系并集并集 【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数．()2．对于函数f：A→B，其值域就是集合B.()3．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．()4．函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．()×××× 题组二教材改编1．下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是()A．f(x)＝x－1，g(x)＝－1B．f(x)＝x2，g(x)＝()4C．f(x)＝x2，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝解析：A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，∴f(x)与g(x)是同一函数；D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数．故选C.答案：C 2．(多选题)下列函数的自变量范围表述正确的是()A．f(x)＝(x≠4)B．f(x)＝(x≥0)C．f(x)＝(x≠1且x≠2)D．f(x)＝(x≤4)解析：A正确；B中，x∈R，B错；C中，x2－3x＋2≠0，解得x≠1且x≠2，C正确；D中，解得x≤4且x≠1，D错．答案：AC 3．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________．解析：∵f(－2)＝(－2＋1)2＝1∴f(f(－2))＝f(1)＝(1＋1)2＝4.答案：4 题组三易错自纠1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．－1或－3D．3解析：∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2，当a>0时，2a＝－2，∴a＝－1(舍去)，当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3.故选A.答案：A 2．函数y＝·的定义域是________．解析：由题意知∴x≥2.故函数的定义域是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞) 3．函数y＝x＋的值域是________．解析：令t＝，则t≥0，且x＝.故y＝＋t＝(t＋1)2－1，t∈[0，＋∞)．∴y≥－.∴函数y＝x＋的值域为.答案： 课堂·题型讲解 题型一　求函数的定义域[例1]求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝－log2(4－x2)．解析：(1)由得所以函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}．(2)由得－2，得0”，则实数a的取值范围是________．解析：当a≤0时，令2a>，解得－10时，令>，解得0