2022新版《创新设计》一轮总复习数学人教A(新高考)部分复习验收卷(六)数列

复习验收卷(六)数列(时间：120分钟满分：150分)一、单项挑选题(此题共8小题，每道题5分，共40分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的)1.(2021洛·阳质检)记等差数列{an}的前n项和为Sn，如S17＝272，就a3＋a9＋a15＝()A.24B.36C.48D.64答案C解析由于数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，所以Sa1＋a17＝272＝17＝2a9×17＝17a，172×29∴a9＝16，所以a3＋a9＋a15＝3a9＝48.2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1(n∈N*)，就a10＝()A.128B.256C.512D.1024答案B解析由于a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，所以Sn＋1－1＝2(Sn－1)，所以{Sn－1}是等比数列，且公比为2，首项为S1－1＝1，所以Sn－1＝2n－1，所以Sn＝2n－1＋1，所以a10＝S10－S9＝29－28＝256.应选B.3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，就数列{an}的通项公式为nA.an＝2n－1B.an＝()3，n＝1，2n，n≥2n＋1C.an＝2答案BD.an＝2解析由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n. 所以数列{an}的通项公式为an＝3，n＝1，2n，n≥2.应选B.n4.(2021重·庆诊断)已知数列{an}的通项公式为an＝2为Sn，就S8＝＋n，如数列{an}的前n项和()A.546B.582C.510D.548答案解析A由an＝2n＋n，可得S8＝(2＋22＋23＋⋯＋28)＋(1＋2＋⋯＋8)＝2（1－28）1－2＋8×（1＋8）546.＝25.(2021合·肥模拟)记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn.如S10＝40，a6＝5，就()A.d＝3B.a10＝12C.S20＝280D.a1＝－4答案C解析依题意，得S（a1＋a10）·10＝5(a＋a)＝40，解得a＝3，102＝565就d＝a6－a5＝2，就a10＝a6＋4d＝5＋8＝13，a1＝a5－4d＝－5.S20＝20a1＋190d＝－100＋380＝280.1326.(2021郑·州质检)正项等比数列{an}中的a3，a4039是函数f(x)＝3x的极值点，就log6a2021＝A.－1B.1C.2D.2答案B－4x＋6x－3()解析由于a3，a4039是函数f(x)＝13－4x2＋6x－3的极值点，3x就是f′x()＝x2－8x＋6＝0有两个根，∴a3·a4039＝6.又{an}是正项等比数列，所以a2021＝a3·a4039＝6，因此log6a2021＝log66＝1. *7.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对任意n>1，n∈N，满意Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，就S10的值为()A.90B.91C.96D.100答案B解析∵对任意n>1，n∈N*，满意Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1－an＝2.∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.9×8又a1＝1，a2＝2，∴S10＝1＋9×2＋2×2＝91.应选B.*8.数列{an}的前n项和为Sn，且3an＋Sn＝4(n∈N)，设bn＝nan，就数列{bn}的项的最大值为A.81B.27()3D.264答案B16C.23解析由条件可知：3an＋Sn＝4，3an－1＋Sn－1＝4(n≥2).相减，得an＝4an－1.又3a1＋S1＝4a1＝4，故a1＝1.就an＝n－1343，bn＝n4n－1.bn≥bn－1，设{bn}中最大的项为bn，就bn≥bn＋1.n－13n4≥（n－1）即n－13n4≥（n＋1）n－234，n34.解之得3≤n≤4.27∴{bn}的项的最大值为b3＝b4＝16.二、多项挑选题(此题共4小题，每道题5分，共20分.在每道题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.(2021厦·门质检)记Sn为等差数列{an}的前n项和.如a1＋3a5＝S7，就以下结论肯定正确选项()A.a4＝0B.Sn的最大值为S3C.S1＝S6D.|a3|＜|a5|答案AC解析设等差数列{an}的公差为d，就a1＋3(a1＋4d)＝7a1＋21d，解得a1＝－3d.就an＝a1＋(n－1)d＝(n－4)d，所以a4＝0，故A正确；由于S6－S1＝5a4＝0，所以S1＝S6，故C正确；由于d的取值情形不清晰，故S3可能为最大值也可能为最小值，故B不正确；由于a3＋a5＝2a4＝0，所以a3＝－a5，即|a3|＝|a5|，故D错误.1310.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝S3－S.如a1＞1，就()A.a1＞a3B.a1＜a3C.a2＜a4D.a2＞a4答案AC1131解析由S4＝S3－S3得a4＝－S3，就明显等比数列{an}的公比q≠1，就有a1q1＝－13，即a2q3＝－12，即a2q3(1＋q＋q2)＝－1，易知q＜0，a1（1－q）1－q1＋q＋q1当q≤－1时，q3≤－1，1＋q＋q2≥1，由于a1＞1，就a2q3(1＋q＋q2)＝－1不行能成立，所以－1＜q＜0，就a1－a3＝a1(1－q2)＞0，a2－a4＝a1q(1－q2)＜0，所以a1＞a3，a2＜a4，应选AC.1an＋1＝an＋，11.已知数列{an}，{bn}满意a1＞0，b1＞0，且bn1bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，就()A.a50＋b50＞20B.a50＋b50＜20 C.a50b50＞100D.a50b50＜100答案AC1an＋1＝an＋bn，11解析由于a1＞0，b1＞0，且bn＋1＝bn＋1所以an＋1bn＋1＝an＋bnbn＋an，an＝anbn＋1＋2，且an＞0，bn＞0，所以an＋1bn1＋1－anbn＝＋2＞2，所以anbnanbn1anbn＞2(n－2)＋a2b2，所以a50b50＞2×48＋a1b1＋a1b1＋2≥100，当且仅当a1b1＝1时，取等号，所以a50＋b50＞2a50b50＞2100＝20，应选AC.*12.(2021德·州一模)如图，已知点E是.ABCD的边AB的中点，Fn(n∈N)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn(n∈N*)，连接GnE.点Gn满意G→nD＝an＋1G→nA－2(2an＋··n3)G→E，其中数列{an}是首项为1的正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，就以下结论正确选项()A.a3＝13B.数列{an＋3}是等比数列n＋1C.an＝4n－3D.Sn＝2－n－2答案AB解析由于点E是AB的中点，所以2G→E＝G→B＋G→A.nnn→→→2→1→又由于D，Gn，B三点共线，所以可设GnB＝λGnD(λ＜0)，就GnD＝λGnE－λGnA.λ1→→→an＋1＝－，λ又由于GnD＝an＋1·GnA－2(2an＋3)·GnE，所以2an＋3.所以an＋1＋3＝2(an＋3)，－2（2an＋3）＝2，即an＋1＝由于数列{an}是首项为1的正项数列，所以{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，即an＝2n＋1－3. 4（1－2n）n＋2所以a3＝13，Sn＝1－2－3n＝2－3n－4.应选AB.三、填空题(此题共4小题，每道题5分，共20分)13.记Sn为等差数列{an}的前n项和.如a3＝5，a7＝13，就S10＝.答案100解析∵{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13，∴公差d＝a7－a37－3＝13－54＝2，首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1，∴S10＝10a1＋10×9＝100.2d13.设等比数列{an}的前6项和为6，且a1＝a，a2＝2a，就a＝.答案221a2a1（1－26）2解析由题意得公比q＝a＝2，就S6＝＝63a＝6，解得a＝.11－221an＋114.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且对任意正整数n都有就Sn＝.n答案1SnSn＋1＝－1，解析对任意正整数n都有an＋1＝－1，∴Sn＋1－Sn1＝－SnSn＋11＝－1，Sn＋1SnSnSn＋111即－＝1，又1＝1.Sn＋1SnS11∴数列Sn是首项与公差都为1的等差数列.11n∴S＝1＋n－1＝n，解得Sn＝n.*11115.数列{an}满意a1＝1，对任意n∈N＝.，都有an＋1＝1＋an＋n，就a1＋a2＋⋯＋a99 99答案50解析由题设，得an－an－1＝n(n≥2)2利用累加法，得an＝1＋2＋3＋⋯＋n＝n（n＋1），1211就＝＝2－.ann（n＋1）nn＋1＋111所以a1＋⋯＋a2a9911111＝21－2＋1＝2×1－1002－3＋⋯＋＝9950.99－100四、解答题(此题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2021求其通项公式.盐·城质检)已知数列{an}的首项为a1＝1，，在①an＋11＝an＋ln1＋n，②an＋1＝2nan，③an＋1＝3an＋2这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并求解.1解选条件①：∵an＋1＝an＋ln1＋n，∴an－an－1＝ln1＋1＝lnn(n≥2)，n－1n－1∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋⋯＋(a2－a1)＋a1n＝ln＋lnn－1ln3ln2＋1n－1n－2＋⋯＋2＋nn－13＝1＋lnn－1·n－2·⋯·2×2＝1＋lnn(n≥2)，又a1＝1适合上式，故其通项公式为an＝1＋lnn(n∈N*).选条件②：∵an＋nana1＝2an，∴·⋯··a1＝2n－1＝2n－1(n≥2)，·ann∴a＝an－1a2·2n－1·⋯·2×1n－2an－1an－2a1 n（n－1）2＝21＋2＋3＋⋯＋(n－1)＝2，n（n－1）又a1＝1，适合上式，故an＝22(n∈N*).选条件③：∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，又a1＝1，∴a1＋1＝2，故数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列，n－1n－1*∴an＋1＝2×3，∴an＝2×3－1(n∈N).18.(本小题满分12分)(2021海·南模拟)在①b3＝a4，②a3＝3b3，③a2＝4b2这三个条件中任选一个，补充至横线上，再判定{cn}是否是递增数列，请说明理由.已知{an}是公差为1的等差数列，{bn}是正项等比数列，a1＝b1＝1，，cn＝anbn(n∈N*).判定{cn}是否是递增数列，并说理理由.(注：假如挑选多个条件分别解答，按第一个解答计分)解由于{an}是公差为1，首项为1的等差数列，所以an＝1＋n－1＝n.设{bn}的公比为q(q>0).如选①，由b3＝a4＝4，得b3＝b1q2＝4，而b1＝1，所以q＝2(负值已舍去)，所以bn＝2n－1，因此cn＝n·2n－1.n－1由于cn＝n·2n＝n