2022版新高考数学人教版一轮练习：（26） 平面向量的概念及其线性运算

[练案26]第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲　平面向量的概念及其线性运算A组基础巩固一、单选题1．(2021·湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A，B，C三点满足＝2，则这三点在线段上的位置关系是(　A　)[解析]　根据题意得到和是共线同向的，且BC＝2AB，故选A.2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　D　)A．0　　B．　　C．　　D．[解析]　由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　D　) A．　　B．　　C．　　D．[解析]　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D.4．(2018·课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　A　)A．　　B．C.　　D．[解析]　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.5．(2021·辽宁丹东模拟)设平面向量a，b不共线，若＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　A　)A．A，B，D三点共线　　B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线　　D．A，C，D三点共线[解析]　∵＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，＝＋＋＝(a＋5b)＋(－2a＋8b)＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2，∴与共线，即A，B，D三点共线，故选A.6．(此题为更换后新题)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，已知＝a，＝b，＝c，＝d，则向量＝(　C　)A．(a＋b) B．a＋(b＋c)C.(a＋c)D．a＋b[解析]　∵＝d＋a，∴＝(d＋a)，∴＝－＝(d＋a)－d＝(a－d)，∴＝－＝(a－d)－(a＋b)＝－(b＋d)．又∵a＋b＋c＋d＝0，∴＝(a＋c)．6．(此题为发现的重题，更换新题见上题)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　D　)A．a－b　　B．a－bC．a＋b　　D．a＋b[解析]　连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.二、多选题7．(2020·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是(　BC　)A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等[解析]　对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C正确；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选B、C正确．8．(2020·期中改编)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　AC　) A．||＝||一定成立B.＝＋一定成立C.＝一定成立D.＝－一定成立[解析]　在平行四边形ABCD中，＝＋一定成立，＝一定不成立，＝－一定成立，但||＝||不一定成立，故选A、C.三、填空题9．如图所示，下列结论不正确的是②④．①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b.[解析]　由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确；＝＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.10．设a和b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于－4．[解析]　∵A，B，D三点共线，∴∥.∵＝2a＋kb，＝＋＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.11．(2021·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝－．[解析]　由＝可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则＝－，所以 λ＋1＝－，解得λ＝－.12．如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，若用和来表示向量，则＝＋．[解析]　易知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.四、解答题13．(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.①求证：A，B，D三点共线；②若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；(2)已知a、b不共线，若向量ka＋b与a＋kb共线反向，求实数k的值．[解析]　(1)①证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线．②由①可知＝e1－4e2，又＝3e1－ke2，由B，D，F三点共线，得＝λ，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，∴解得k＝12，(2)∵ka＋b与a＋kb共线反向，∴存在实数λ使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ