2022版新高考数学人教版一轮练习：（27） 平面向量的基本定理及坐标表示

[练案27]第二讲　平面向量的基本定理及坐标表示A组基础巩固一、单选题1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(　D　)A．(2，2)　　B．(－2，－2)C．(1，1)　　D．(－1，－1)[解析]　因为A(2，2)，B(1，1)，所以＝(－1，－1)．故选D.2．(2021·巴中模拟)向量＝(2，3)，＝(4，7)，则等于(　B　)A．(－2，－4)　　B．(2，4)C．(6，10)　　D．(－6，－10)[解析]　＝－＝(2，4)．故选B.3．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　B　)A．2　　B．3　　C．4　　D．6[解析]　因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3.故选B.4．(2021·抚州模拟)若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c＝(　B　)A．3a＋b　　B．3a－bC．－a＋3b　　D．a＋3b[解析]　解法一：设c＝ma＋nb，则(4，2)＝(m－n，m＋n)，所以所以所以c＝3a－b.解法二：代入验证法对于A，3a＋b＝3(1，1)＋(－1，1)＝(2，4)≠c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a－b＝(4，2)＝c，故B正确． 5．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　B　)A．2　　B．4　　C．　　D．[解析]　以向量a和b的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)．所以a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，∴解得∴＝4.6．(2020·江西模拟)如图，已知△OAB，若点C满足＝2，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＋＝(　D　)A．　　B．C.　　D．[解析]　∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝，∴＋＝3＋＝.故选D.二、多选题7．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(　BD　) A．a＝(1，2)，b＝(0，0)B．a＝(1，－2)，b＝(3，5)C．a＝(3，2)，b＝(9，6)D．a＝，b＝(－3，－2)[解析]　在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底．故选B、D.8．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且||＝||，则P点的坐标为(　BD　)A．(－8，1)　　B．C.　　D．[解析]　设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，而＝(－8，1)＝，当＝时，有解得所以P点坐标为.同理当＝－时，可解得P.故选B、D.三、填空题9．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为(2，4)．[解析]　∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴＝2.设点D的坐标为(x，y)，则＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)，∴解得故点D的坐标为(2，4)．10．(2021·广西贺州联考)已知向量＝(m，n)，＝(2，1)，＝(3，8)，则mn＝7． [解析]　∵＝＋＝(m＋2，n＋1)＝(3，8)，∴m＋2＝3，n＋1＝8，∴m＝1，n＝7，∴mn＝7.11．设向量a＝(3，2)，b＝(－1，3)，向量λa－2b与a＋b平行，则实数λ＝－2．[解析]　∵a＝(3，2)，b＝(－1，3)，∴λa－2b＝(3λ＋2，2λ－6)，a＋b＝(2，5)，又λa－2b与a＋b平行，所以5(3λ＋2)＝2(2λ－6)整理得11λ＝－22，即λ＝－2.12．(2021·江西南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2，a＝λb(λ