新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：2.7　函数的图象

2.7函数的图象第二章2022 内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 【知识梳理】1.利用描点法作函数图象的流程 2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k (2)对称变换函数y=-f(-x)的图象 (3)伸缩变换 常用结论1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线对称. 常用结论2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点对称. 常用结论3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()××√√× 2.(2020月考)函数y=log2|x|的图象大致是()答案C解析函数y=log2|x|为偶函数,作出x>0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称,故选C. 答案A 4.(2020浙江,4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A解析因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx+sinx)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x∈时,xcosx+sinx>0,所以排除B.故选A. 关键能力学案突破 考点1作函数的图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2; 解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出. 对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lgx|;(2)y=|x-2|·(x+1); 这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图1.图1 图2 图3 考点2知式判图、知图判式问题考向1知式判图答案A解析当x∈(0,π)时,x>sinx,此时>0,只有选项A符合题意,故选A. 考向2知图判式【例3】(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为() 答案A 考向3知图判图【例4】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为() 答案B 解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项. (2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e=2.71828…为自然对数的底数)与所给图象最符合的是()A.y=sin(ex+e-x)B.y=sin(ex-e-x)C.y=tan(ex-e-x)D.y=cos(ex+e-x) (3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的部分图象可能是() 答案(1)D(2)D(3)A(2)当x=0时,y=sin(e0+e0)=sin2>0,故排除选项A;y=sin(e0-e0)=0,故排除选项B;y=tan(e0-e0)=0,故排除选项C;y=cos(e0+e0)=cos2f(x)成立,当af(x)成立(对任意的x∈[-1,2]),故a∈(-2,0)∪(6,+∞).故选D. 解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解. 对点训练4(2019全国2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是() 答案B解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),∴f(x)的图象如图所示. 考点4函数图象对称性的应用 答案A解析∵f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,∴f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其大致图象,如图所示,∵f(x)+2a=0没有负实数根,即f(x)=-2a没有负零点,y=f(x)的图象与y=-2a图象在(-∞,0)无交点,∴-2a≤1或-2a≥2,解得a≥-或a≤-1.故选A. 解题心得由f(-x)=-f(x)⇔y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x)⇔f(0-x)=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)⇔函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)⇔函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. 对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D解析因为f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称,又g(x)在区间(1,2)内单调递减,则f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,而f(x)=|x-m|=在区间(m,+∞)上单调递增,则有m≤-2,即m的取值范围为(-∞,-2],故选D. 本课结束