2022年新高考数学一轮复习6.3平面向量的应用 (练)原卷版
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2022年新高考数学一轮复习6.3平面向量的应用 (练)原卷版

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资料简介
专题6.3平面向量的应用练基础1.(2021·重庆九龙坡区·高三二模)已知等边的边长为为它所在平面内一点,且,则的最大值为()A.B.7C.5D.2.(2021·浙江高一期末)在中,,则()A.5∶3∶4B.5∶4∶3C.D.3.【多选题】(2021·浙江高一期末)已知中,角的对边分别为为边上的高,以下结论:其中正确的选项是()A.B.为锐角三角形C.D.4.【多选题】(2021·麻城市实验高级中学高三其他模拟)已知点为外接圆的圆心,,,则()A.B.C.D.5.(2021·河北高一期中)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边,若的边长为﹐且,则的面积为___________.6/6 6.(2021·苏州市第三中学校高一期中)在中,,,,点是内(包括边界)的一动点,且,则的最大值是_________.7.(2021·河南商丘市·高一月考)在平面直角坐标系中,非零向量,在圆上存在点,使得,则实数的取值范围是______.8.(2021·浙江高三月考)已知平面向量夹角为,且平面向量满足记为()的最小值,则的最大值是__________.9.(2021·江苏苏州市·高一月考)我们知道,“有了运算,向量的力量无限”.实际上,通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知,,是的三条高,求证:,,相交于一点.10.(2021·浙江高一期末)甲船在静水中的速度为40海里/小时,当甲船在点A时,测得海面上乙船搁浅在其南偏东方向的点P处,甲船继续向北航行0.5小时后到达点B,测得乙船P在其南偏东方向,(1)假设水流速度为0,画出两船的位置图,标出相应角度并求出点B与点P之间的距离.(2)若水流的速度为10海里/小时,方向向正东方向,甲船保持40海里/小时的静水速度不变,从点B走最短的路程去救援乙船,求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值.练提升TIDHNEG1.(2020·江苏高考真题)在△ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是________.6/6 2.(2021·宁夏石嘴山市·高三二模(理))△ABC内角A,B,C的对边分別为a,b,c,,则角B的值为________;若a+c=6,则AC边的中线的最小值为________.3.(2021·全国高三专题练习(理))中,内角所对的边分别是,且,则角=__________;设点是的中点,若,则线段的取值范围是__________.4.(2021·浙江高一期末)在中,,G为其重心,直线经过点G,且与射线、分别交于D、E两点,记和的面积分别为,则当取得最小值时,的值为______.5.(2021·上海普陀区·高三二模)如图,在△中,,,.若为△内部的点且满足,则________.6.(2021·浙江高三其他模拟)已知单位向量,与非零向量满足,,则的最大值是______.7.(2021·上海浦东新区·华师大二附中高三三模)已知边长为2的正方形边上有两点P、Q,满足,设O是正方形的中心,则的取值范围是___________.8.(2021·浙江嘉兴市·高三其他模拟)已知平面内不同的三点O,A,B满足,若6/6 时,的最小值为,则___________.9.(2021·江西南昌市·高一期末)已知,,分别是内角,,所对的边,且满足,若角的角平分线交边于点,且,,求:(1)求的值;(2)求边的值.10.(2021·山东泰安市·高一月考)三角形ABC中,,点E是边BC上的动点,当E为BC中点时,(1)求和;(2)是延长线上的点,,当在上运动时,求的最大值.练真题TIDHNEG1.(2020·全国高考真题(理))在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=()A.B.C.D.2.(2020·全国高考真题(文))在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=()A.B.2C.4D.83.(2021·全国高考真题(理))2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为,与的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A,C两点到水平面的高度差约为()()6/6 A.346B.373C.446D.4734.(2021·全国高考真题(理))魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高()A.表高B.表高C.表距D.表距5.(2021·全国高考真题(理))已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为()A.B.C.D.6.(2021·全国高考真题)记是内角,,的对边分别为,,.已知,点在边上,.(1)证明:;(2)若,求.6/6 6/6

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