2022届高考数学一轮复习第7章复数作业试题1含解析新人教版

第七章复　数练好题﹒考点自测1.[2020全国卷Ⅰ,5分]若z=1+i,则|z2-2z|=(　　)C.2.[2020浙江,4分]已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=(　　)A.1B.-13.[2020山东,5分]=(　　)4.[2020北京,4分]在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=(　　)A.1+2iB.-2+i5.[2021河南名校第一次联考]如图7-1,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C在复平面内分别表示0,3+2i,-2+4i,则点B对应的复数为(　　)图7-1A.1+6iC.1+5iD.-5+6i6.[多选题]在复平面内,下列说法正确的是(　　) C.共轭复数的实部相等,虚部互为相反数D.若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应7.[2017浙江,6分]已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　,ab=　　　　. 拓展变式1.(1)[2020全国卷Ⅲ,5分]复数的虚部是(　　)C.D.(2)[2020全国卷Ⅱ,5分]设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　　　　. 2.(1)[2019全国卷Ⅲ,5分]若z(1+i)=2i,则z=(　　)A.-1-IB.-1+IC.1-ID.1+i(2)[2019北京,5分]已知复数z=2+i,则z·=(　　)A.B.C.33.(1)[2019全国卷Ⅱ,5分]设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于(　　)(2)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　. 答案第七章　复数 1.D　解法一　∵z=1+i,∴|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=|-2|=2.故选D.解法二　∵z=1+i,∴|z2-2z|=|z||z-2|=×|-1+i|=×=2.故选D.2.C　因为a-1+(a-2)i是实数,所以a-2=0,所以a=2.故选C.3.D　解法一　===-i,选D.解法二　利用i2=-1进行替换,则====-i,选D.4.B　由题意知,z=1+2i,所以i·z=i·(1+2i)=-2+i,故选B.5.A　因为=+,所以对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即点B对应的复数为1+6i,故选A.6.AC　在复平面内,实轴上的点表示的数均为实数,A正确;坐标原点在虚轴上,但该点表示实数0,B不正确;共轭复数的实部相等,虚部互为相反数,C正确;当a=0时,0·i=0,不是纯虚数,D不正确.故选AC.7.5　2　∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴解得或∴a2+b2=5,ab=2.1.(1)D　===+i,所以虚部为.(2)2　解法一　设z1=x1+y1i(x1,y1∈R),z2=x2+y2i(x2,y2∈R),则由|z1|=|z2|=2,得+=+1+z2=x1+x2+(y1+y2)i=+i,所以|z1+z2|2=(x1+x2)2+(y1+y2)2=++++2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2=()2+12=4,所以2x1x2+2y1y2=-4,所以|z1-z2|=|x1-x2+(y1-y2)i|====2.解法二　设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=-a+(1-b)i,则即所以|z1-z2|2=(2a-)2+(2b-1)2=4(a2+b2)-4(a+b)+4=4×4-4×2+4=12,所以|z1-z2|=2. 解法三　题设可等价转化为向量a,b满足|a|=|b|=2,a+b=(,1),求|a-b|.因为(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,所以4+(a-b)2=16,所以|a-b|=2,即|z1-z2|=2.2.(1)D　z====1+i.(2)D　∵z=2+i,∴=2-i,∴z·=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.(1)C　由题意,得=-3-2i,其在复平面内对应的点的坐标为(-3,-2),位于第三象限,故选C.(2)1　由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),由=λ+μ,得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),所以解得所以λ+μ=1.