第1章 第1节　集合-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）

课程标准命题解读1．学会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象．2．学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验．3．会用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理．4．体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性．5．学会通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式．6．会用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式．7．理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性.考查形式：一般为一个选择题或两个选择题．考查内容：集合的概念及集合的运算、充分必要条件的判定、一元二次不等式的解法．备考策略：(1)熟练掌握集合的基本运算，以及相关不等式的解法．(2)重视基础知识的复习，熟悉在不同知识背景下对充分必要条件的判定．(3)注意对利用基本不等式求最值方法的总结和归纳．核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.第一节　集合一、教材概念·结论·性质重现1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法．(4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集　集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B与子集有关的性质(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U，且xA} 1．交集和补集的性质(1)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A．(2)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．2．用集合运算表示区域二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1．(×)(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(4)含有n个元素的集合有2n个真子集．(×)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(×)(6)若a属于集合A，则可用符号表示为a⊆A．(×)2．(2020·新高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B＝(　　)A．{1,3,5,7}B．{2,3}C．{2,3,5}D．{1,2,3,5,7,8}C　解析：A∩B＝{2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8}＝{2,3,5}．故选C.3．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．aAD　解析：因为2不是自然数，所以aA．4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0