第一节 坐标系
预习课堂
预习知识排查·双基落实
【知识重温】一、必记3个知识点1．极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做________，从O点引一条射线Ox，叫做________，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为________．极点极轴极坐标系
(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的________，θ叫做点M的________，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．当点M在极点时，它的极径________，极角θ可以取________．极径极角ρ＝0任意值
(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示________，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的．如果规定ρ＞0，0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了．同一个点
2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示．
(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0，2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：在一般情况下，由tanθ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．ρcosθρsinθx2＋y2
3．常见曲线的极坐标方程ρ＝r(0≤θ＜2π)
____________________过极点，倾斜角为α的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a，0)，与极轴垂直的直线____________________ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)ρcosθ＝a
ρsinθ＝a(0＜θ＜π)ρsin(α－θ)＝asinα
二、必明3个易误点1．极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可．2．由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π)时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角．3．极坐标与直角坐标的重要区别：多值性．在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此点与极坐标是“一对多”的关系，但不同的极坐标可以写出统一的表达式．如果(ρ，θ)是点M的极坐标，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作为点M的极坐标．
课堂考点突破·分层探究
考点二 极坐标与直角坐标的互化[自主练透型]3．[2018·北京卷]在极坐标系中，直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a>0)与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝________．
悟·技法1.极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点．(2)以x轴的非负半轴为极轴．(3)两种坐标系规定相同的长度单位．2．极坐标与直角坐标互化的策略(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可．(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
悟·技法用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题．
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