专题05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）专题05指数函数、对数函数和幂函数一、单选题1.若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）2.已知a＝log3，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a3.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（　　）A．ln|1+x﹣3y|＜0B．ln|1+x﹣3y|≤0C．ln（1+3y﹣x）＞0D．ln（1+3y﹣x）≥04.已知对数函数f（x）的图象经过点A（，﹣2）与点B（27，t），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c5.函数y＝|log2x|的图象是（　　）A．B．C．D．6.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（　　）A．2566B．2567C．2568D．2569 7.已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]8.集合A＝{x||x﹣1|＜2}，，则A∩B＝（　　）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）9.若函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数，则＝（　　）A．9B．11C．16D．1810.对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　）A．B．C．D．11.已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（　　）A．13B．12C．11D．1012.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（　　）A．f（x2）＞f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）＝f（x1）D．f（x2）与f（x1）的大小关系不确定 二、多选题13.已知a，b均为正实数，若logab+logba＝，ab＝ba，则＝（　　）A．B．C．D．214.已知a＝xlgx，b＝ylgy，c＝xlgy，d＝ylgx，且x≠1，y≠1，则（　　）A．∃x，y∈R+，使得a＜b＜c＜dB．∀x，y∈R+，都有c＝dC．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝dD．a，b，c，d中至少有两个大于115.已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（　　）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，16.若f（x）＝lg（|x﹣2|+1），则下列命题正确的是（　　）A．f（x+2）是偶函数B．f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数C．f（x）没有最大值D．f（x）没有最小值三、填空题17.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，），则f（x）＝　　．18.设k∈{﹣2，﹣1，，，2}，若x∈（﹣1，0）∪（0，1），且xk＞|x|，则k取值的集合是　　．19.函数y＝arccosx，x∈[﹣1，0]的反函数f﹣1（x）＝　　． 18.已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣，且对于任意x，y∈R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常数k＞0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为　　．19.若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝logax（a＞0，a≠1）图象经过点（8，），则f（﹣）的值为　　．20.设函数f（x）＝的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）＝　　．21.已知a，b，c，d∈R且满足＝＝1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为　　．24.如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABCD的面积为　　　　　　．25.若函数y＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a＝　　．26.已知a、b、c都是实数，若函数的反函数的定义域是（﹣∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是　　　　．27.已知函数f（x）＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）＝f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则＝　　．