专题4.5 《导数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）原卷版

专题4.5《导数》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·全国高二课时练习）已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（）A．0B．C．D．12．（2021·全国高三其他模拟（文））函数在处的切线斜率为（）A．B．C．D．3．（2021·江西抚州市·高三其他模拟（理））曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4．（2021·江苏高三其他模拟）函数的大致图象是（）A．B． C．D．5．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益，假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为初始时该放射性同位素的含量，已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为9贝克时衰变所需时间为（）．A．20天B．30天C．45天D．60天6．（2020·全国高二课时练习）函数在上是减函数，则（）A．B．C．D．7．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．8．（2020·云南丽江市·高二期末（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知定义在上的函数满足 ，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（2021·辽宁高三其他模拟）已知和是函数的两个极值点，且函数有且仅有两个不同零点，则值为（）A．B．C．D．011．（2021·济南市·高二期中）已知函数，则下列结论正确的是（）A．若在单调递增，则实数B．当时，是的极值点C．当时，的零点满足D．当时，恒成立12．（2021·福建高三其他模拟）函数，，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在唯一极小值点且C．存在，在上有且只有一个零点D．对任意，在上均存在零点第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江高二期末）曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是________．14．（2021·河南洛阳市·高二月考（理））若函数在上有两个零点，则实数 的取值范围为___________.15．（2021·陕西咸阳市·高三其他模拟）已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是_______.16．（2021·辽宁大连市·高三二模）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则________；数列的前项和为，则_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·河南洛阳市·高二月考（理））已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．18．（2021·江苏高二月考）设函数（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.19．（2021·高三其他模拟（文））已知函数.（1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.20．（2021·河南郑州市·高二期末（理））已知函数，，其中．（1）若曲线在处的切线斜率为，求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知函数．（1）求的单调区间； （2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．22．（2021·全国高三其他模拟）已知函数f（x）＝1+lnx+ln2x﹣x.（1）若g（x）＝f′（x），求g（x）的极大值.（2）当x≥a（a∈R）时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值.（3）当x∈（0，1）时，证明：xex+3sinx＞4x+x2.