考向04基本不等式及应用（2021·全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13B．12C．9D．6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．【详解】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：
①若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突）②若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围.注意：形如的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．1．重要不等式当a、b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．2．基本不等式当a>0，b>0时有，当且仅当a=b时，等号成立．3．基本不等式与最值已知x、y都是正数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值．【知识拓展】常用推论：（1）（）
（2）（，）；（3）1．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知，，且，则下列结论中正确的是（）A．有最小值4B．有最小值C．有最大值D．有最大值22．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）（多选题）下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，则D．若，，，则的最小值为33．（2020·石家庄市藁城区第一中学高三其他模拟（文））若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（）A．B．C．D．4．（2020·安徽高三其他模拟（文））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(4b-c)cosA=acosC，且，则ABC的周长的取值范围___________.
1．（2021·北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（）A．5B．6C．7D．82．（2021·重庆高三三模）(多选题)已知，为正实数，且，则（）A．的最大值为2B．的最小值为4C．的最小值为3D．的最小值为3．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）（多选题）已知，则下列选项一定正确的是（）A．B．的最大值为C．D．4．（2021·全国高三其他模拟）（多选题）已知，，则下列说法正确的是（）A．最小值为B．若，则的最小值为C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为5．（2021·江苏扬州市·高三其他模拟）已知正实数，满足，则的最大值等于______．6．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________.
7．（2021·高三其他模拟）已知都为正实数，则的最小值为___________．8．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三三模（理））《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________里.9．（2021·浙江高三其他模拟）已知正实数满足，则的最小值为_______；的最小值为__.10．（2021·海南高三其他模拟）若，，且，则的最小值是___________，当且仅当___________时，取得最值.11．（2021·河北唐山市·高三其他模拟）某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元
，再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元.设总造价为(单位：元)，长为(单位：).的最小值是___________，此时的值是___________.1．（2021·浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0B．1C．2D．33．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．3．（2020·全国高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．324．（2020·天津高考真题）已知，且，则的最小值为_________．5．（2020·江苏高考真题）已知，则的最小值是_______．6．（2019·上海高考真题）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为_______
7．（2019·天津高考真题（理））设，则的最小值为______.8．（2020·全国高考真题（文））设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca
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