2022年高考数学一轮复习讲练测2.3 函数的奇偶性与周期性（新高考）（讲）原卷版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第一章函数专题2.3函数的奇偶性与周期性（讲）【考试要求】1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性..【高考预测】1.判断函数的奇偶性与周期性；2.函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，浙江卷常通过三角函数加以考查．3.复习中注意：（1）抽象函数的奇偶性与周期性；（2）利用奇偶性与周期性求参数取值范围；（3）函数性质的综合应用问题.【知识与素养】知识点1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称【典例1】（2020·浙江高三期末）若函数，定义域为，且都不恒为零，则A．若为周期函数，则为周期函数B．若为偶函数，则为偶函数C．若，均为单调递增函数，则为单调递增函数D．若，均为奇函数，则为奇函数【规律方法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有相等关系或者相反关系.6/6 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立.知识点2．函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【典例2】．（2021·陕西西安市·高三月考（文））已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则A．10B．5C．0D．-5【重点总结】1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．【重点难点突破】考点1函数奇偶性的判断例1.（2020·浙江高三其他模拟）“是R上的奇函数”是“对任意均有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【总结提升】判断函数的奇偶性的两种方法(1)定义法：6/6 (2)图象法：【变式探究】下列函数是偶函数的是（）A.y=xsinxB.y=x2+4x+4C.y=sinx+cosxD.f(x)=log3(x2+1+x)考点2函数奇偶性的性质及应用例2.（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x