2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习12《导数的运算、几何意义》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习12《导数的运算、几何意义》一、选择题设函数f(x)=x3＋ax2，若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y=0，则点P的坐标为(　　)A.(0,0)B.(1，－1)C.(－1,1)D.(1，－1)或(－1,1)设函数f(x)=x＋＋b，若曲线y=f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab=(　　)A.1B.0C.－1D.－2已知函数f(x)=(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)=(　　)A.B.C.1＋xD.1－x如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx＋2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)=(　　)A.－1B.0C.2D.4设函数f(x)=x3＋ax2，若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y=0，则点P的坐标为(　　)A.(0,0)B.(1，－1)C.(－1,1)D.(1，－1)或(－1,1)已知曲线y=在点P(2,4)处切线与直线l平行且距离为2，则直线l方程为(　　)A.2x＋y＋2=0B.2x＋y＋2=0或2x＋y－18=0C.2x－y－18=0D.2x－y＋2=0或2x－y－18=0已知曲线f(x)=lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为(　　)A.eB.－eC.D.－已知f(x)=lnx，g(x)=x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)A.－1B.－3C.－4D.－2已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)＋lnx，则f′(1)=(　　)A.－eB.－1C.1D.e已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2016的值为(　　)A.B.C.D.已知函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)， 则有f″(x0)=0.若函数f(x)=x3－3x2，则f＋f＋f＋…＋f＋f=(　　)A.－8066B.－4033C.8066D.4033已知曲线C在动点P(a，a2＋2a)与动点Q(b，b2＋2b)(a＜b＜0)处的切线互相垂直，则b－a的最小值为(　　)A.1B.2C.D.－二、填空题若曲线y=2x2+-2在点(1,a)处的切线方程是x+y-a-1=0,则a=　　　　.函数f(x)=xex的图象在点P(1，e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.已知a∈R，设函数f(x)=ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.若函数f(x)=x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.若点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2距离的最小值为.函数f(x)=lnx+x2+ax的图像上存在与直线3x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是　　　　. 答案解析答案为：D；解析：∵f(x)=x3＋ax2，∴f′(x)=3x2＋2ax，∵曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y=0，∴3x＋2ax0=－1，∵x0＋x＋ax=0，解得x0=±1，∴当x0=1时，f(x0)=－1，当x0=－1时，f(x0)=1.故选D.答案为：D；解析：由题意可得，f(a)=a＋＋b，f′(x)=1－，所以f′(a)=1－，故切线方程是y－a－－b=(x－a)，将(0,0)代入得－a－－b=(－a)，故b=－，故ab=－2，故选D.答案为：B.解析：函数f(x)=，则其导函数f′(x)==，故选B.答案为：B；解：依题意得f(3)=k×3＋2=1，k=－，则f′(3)=k=－，g′(3)=f(3)＋3f′(3)=1－1=0，故选B.答案为：D；解析：f′(x)=3x2＋2ax，依题意，得解得或故选D.答案为：B；解析：y′==－，y′|x=2=－=－2，因此kl=－2，设直线l方程为y=－2x＋b，即2x＋y－b=0，由题意得=2，解得b=18或b=－2，所以直线l的方程为2x＋y－18=0或2x＋y＋2=0.故选B.答案为：C；解：解法一：∵f(x)=lnx，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)=.设切点P(x0，lnx0)，则切线的斜率k=f′(x0)==，∴lnx0=1，x0=e，∴k==.解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)=lnx及曲线f(x)=lnx经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.答案为：D；解：∵f′(x)=，∴直线l的斜率k=f′(1)=1.又f(1)=0，∴直线l的方程为y=x－1.g′(x)=x＋m，设直线l与g(x)图象的切点为(x0，y0)， 则∴－m=(1－m)2＋m(1－m)＋，得m=－2，故选D.答案为：B解析：由题可得f′(x)=2f′(1)＋，则f′(1)=2f′(1)＋1，解得f′(1)=－1，所以选B.答案为：D；答案为：A解析：由f(x)=x3－3x2得f′(x)=3x2－6x，f″(x)=6x－6，又f″(x0)=0，所以x0=1且f(1)=－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)=－4.令S=f＋f＋f＋…＋f＋f，则S=f＋f＋…＋f＋f＋f，所以2S=4033×(－4)=－16132，S=－8066.答案为：A；解析：由题意可得曲线y=x2＋2x上存在两点处的切线互相垂直，由y=x2＋2x的导数为y′=2x＋2，可得(2a＋2)(2b＋2)=－1，由a＋1＜b＋1，可得a＋1＜0，且b=－1，b－a=＋(－a－1)≥2·=2×=1，当且仅当=－a－1，即a=－，b=－时等号成立，所以b－a的最小值为1.答案为：5；解析：y'=4x-,依题意有y'|x=1=4×1-a=-1,所以a=5.答案为：；解析：f′(x)=ex＋xex=ex(x＋1)，∴切线斜率k=f′(1)=2e，∴曲线y=f(x)在(1，e)处的切线方程为y－e=2e(x－1)，即y=2ex－e.∵y=2ex－e与坐标轴交于点(0，－e)，(0.5,0)，∴y=2ex－e与坐标轴围成的三角形面积S=×e×=.答案为：1.解析：由题意可知f′(x)=a－，所以f′(1)=a－1，因为f(1)=a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a=(a－1)(x－1)，即y=(a－1)x＋1.令x=0，得y=1，即直线l在y轴上的截距为1. 答案为：[2，＋∞).解析：∵f(x)=x2－ax＋lnx的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)=x－a＋.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋－a=0有解，∴a=x＋≥2(当且仅当x=1时取等号).答案为：;解析：由题意知y=x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，当点P是曲线的切线中与直线y=x－2平行的直线的切点时，点P到直线y=x－2的距离最小，如图所示.故令y′=2x－=1，解得x=1，故点P的坐标为(1,1).故点P到直线y=x－2的最小值dmin==.答案为：(-∞,1]；解析：由题意,得f'(x)=+x+a,故曲线y=f(x)上存在切点P(t,f(t))满足+t+a=3,所以3-a=+t有解.因为t>0,所以3-a=+t≥2(当且仅当t=1时取等号),得a≤1.