2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习20《正弦定理和余弦定理》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习20《正弦定理和余弦定理》一、选择题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，C.若c2=(a－b)2＋6，C=，则△ABC的面积是(　　)A.3B.C.D.3平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（　　）A.4B.C.D.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是(　　)A.5(＋)kmB.5(－)kmC.10(－)kmD.10(＋)km某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将(　　)A.不能作出满足要求的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地间的距离为(　　)A.10kmB.10kmC.10kmD.10km在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB=asinA，则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB=(　　)A.B.C.D.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　) A.5B.15C.5D.15在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=(　　)A.B.C.－D.－在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＋sinA－=0，则的值是(　　)A.1B.C.D.2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a＋b，若△ABC的面积S=c，则ab的最小值为(　　)A.28B.36C.48D.56△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b=c，a2=2b2(1－sinA)，则A=(　　)A.　B.C.D.二、填空题如图，在四边形ABCD中，△ABD，△BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中AD=1，BC=4，∠ADB=∠CDB，则BD=________，AC=________.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C.若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，则P，Q两点间的距离为m.若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B=；取值范围是.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC＋ccosA=bsinB，且∠CAB=.若点D是△ABC外一点，DC=2，DA=3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sinD=______. 答案解析答案为：C；解析：c2=(a－b)2＋6，即c2=a2＋b2－2ab＋6.①∵C=，∴由余弦定理得c2=a2＋b2－ab，②由①和②得ab=6，∴S△ABC=absinC=×6×=，故选C.B.答案为：C；解析：由题意知∠BAC=60°－30°=30°，∠CBA=30°＋45°=75°，所以∠ACB=180°－30°－75°=75°，故AC=AB，因为AB=40×=20，所以AC=AB=20.在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB=400＋400－2×20×20cos30°=400(2－)，故BC===10(－).答案为：D；解析：设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得S=a×=c×=b×，∴a=26S，c=10S，b=22S.由大角对大边得26S对应的角最大，∴cosA==－＜0.又A∈(0，π)，∴∠A为钝角，故D正确.答案为：D；解析：如图所示，由余弦定理可得，AC2=100＋400－2×10×20×cos120°=700，∴AC=10(km).答案为：B；解析：由已知及正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，即sin(B＋C)=sin2A，又sin(B＋C)=sinA，∴sinA=1，∴A=.故选B.答案为：B.解析：由正弦定理，得sinA=sinB，又A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，所以cosB=.答案为：D；解析：在△BCD中，∠CBD=180°－15°－30°=135°.由正弦定理得=，所以BC=15.在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15.答案为：C；解析：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，由题意知AD=BD=BC， 则CD=BC，AB=BC，AC=BC，在△ABC中，由余弦定理的推论可知，cos∠BAC===－，故选C.答案为：B；解析：因为cosA＋sinA－=0，所以(cosA＋sinA)(cosB＋sinB)=2，所以cosAcosB＋sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB=2，即cos(A－B)＋sin(A＋B)=2，所以cos(A－B)=1，sin(A＋B)=1，又A，B分别为三角形的内角，所以A=B，A＋B=，所以a=b，C=，所以==，故选B.答案为：C.解析：在△ABC中，2ccosB=2a＋b，由正弦定理，得2sinCcosB=2sinA＋sinB.又A=π－(B＋C)，所以sinA=sin[π－(B＋C)]=sin(B＋C)，所以2sinCcosB=2sin(B＋C)＋sinB=2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，得2sinBcosC＋sinB=0，因为sinB≠0，所以cosC=－，又0