2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习13《导数与函数的单调性》(含详解)

2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习13《导数与函数的单调性》一、选择题下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A.f(x)=sin2xB.f(x)=xexC.f(x)=x3－xD.f(x)=－x＋lnx若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　)A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx已知函数y=f(x)对于任意x∈(-,)满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是(　　)A.f()0，F(x)在上单调递增.把选项转化后可知选A.答案为：B.解析：x∈(1，＋∞)时，lnx>0，x增大时，，都减小，∴y=，y=在(1，＋∞)上都是减函数，∴f(x)=1和f(x)=都是P函数；()′=，∴x∈(1，e)时，()′0，即y=在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)=x不是P函数；()′=，∴x∈(1，e2)时，()′0，即y=在(1，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，∴f(x)=不是P函数.故选B.答案为：B解析：对于A，易得f(x)=sin2x的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)；对于B,f′(x)=ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)=xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C,f′(x)=3x2－1，令f′(x)＞0，得x＞或x＜－，所以函数f(x)在和上单调递增； 对于D,f′(x)=－1＋=－，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.综上所述，选B.答案为：A；解析：∵f(x)=x2－9lnx，∴f′(x)=x－(x>0)，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得11－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数.因为f(0)=0，所以g(0)=－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0，＋∞).答案为：B；解析：y=x2－lnx，y′=x－==(x＞0).令y′≤0，得0＜x≤1，所以递减区间为(0,1].答案为：D；解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，∵f′(x)=，∴x∈(0，e)，f′(x)＞0，x∈(e，＋∞)，f′(x)＜0，故x=e时，f(x)max=f(e)，而f(2)==，f(3)==，则f(e)＞f(3)＞f(2).答案为：B解析：因为函数y=x是R上的减函数，所以f′(x)＞0的充分必要条件是0＜f′(x)＜1,f′(x)＜0的充分必要条件是f′(x)＞1.由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，0＜f′(x)＜1，即f′(x)＞0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞).故选B.答案为：D.解析:f(x)=xsinx+cosx+x2是偶函数,所以f(ln)=f(-lnx)=f(lnx),所以f(lnx)+f(ln)