2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习46《坐标系与参数方程》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习46《坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．(1)求C与l的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点作P与l垂直的直线，交l于点A，求│PA│的最大值．在直角坐标系中，过点P(1,1)的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的最小值．在平面直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2=1.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)=5.(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； (2)在圆上找一点A，使它到直线l的距离最小，并求点A的极坐标.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，θ)，其中θ∈.(1)求θ的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：ρ=8sinθ.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ=0和ρsin(θ+)=上的动点，求M，N的最小距离. 答案解析解：解：解：(1)x2＋(y－1)2=1即x2＋y2－2y=0，因为ρ2=x2＋y2，ρsinθ=y，所以圆C的极坐标方程为ρ2=2ρsinθ，即ρ=2sinθ.ρ(cosθ＋sinθ)=5即ρcosθ＋ρsinθ=5，因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以直线l的直角坐标方程为y=－x＋5.(2)曲线C：x2＋(y－1)2=1是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆.设圆上点A(x0，y0)到直线l：y=－x＋5的距离最短，所以圆C在点A处的切线与直线l：y=－x＋5平行.即直线CA与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)=－1.① 因为点A在圆上，所以x＋(y0－1)2=1，②联立①②可解得x0=－，y0=或x0=，y0=.所以点A的坐标为或.又由于圆上点A到直线l：y=－x＋5的距离最小，所以点A的坐标为，点A的极径为=，极角θ满足tanθ=且θ为第一象限角，则可取θ=.所以点A的极坐标为.解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2=4，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2=4，即ρ=4sinθ.由ρ=2，得sinθ=，∵θ∈，∴θ=.(2)易知直线l的普通方程为x＋y－4=0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－4=0.又射线OA的极坐标方程为θ=(ρ≥0)，联立解得ρ=4.∴点B的极坐标为，∴|AB|=|ρB－ρA|=4－2=2.解：(1)由C1：(t是参数)消去t得x＋y－3=0，所以直线C1的普通方程为x＋y－3=0.把ρ=8sinθ的两边同时乘ρ，得ρ2=8ρsinθ，因为x2＋y2=ρ2，y=ρsinθ，所以x2＋y2=8y，即x2＋(y－4)2=16，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－4)2=16.(2)由(1)知，曲线C2：x2＋(y－4)2=16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线x＋y－3=0的距离d==