2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习35《空间直角坐标系》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习35《空间直角坐标系》一、选择题已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角为(　　)A.45°B.135°C.45°或135°D.90°如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.0已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则|MN|等于(　　)A.aB.aC.aD.a已知向量a=(2，－3,5)，b=(3，λ，7.5)，且a∥b，则λ等于(　　)A.B.C.－D.－在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A.相交B.平行C.垂直D.不能确定已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于(　　)A.12B.9C.25D.10空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为(　　)A.共线　　　B.共面C.不共面D.无法确定若向量a=(2x,1,3)，b=(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A.x=1B.x=C.x=D.x=－如图，P为空间任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且=2－3＋m，则实数m的值为(　　) A.0B.2C.－2D.1如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)A.B.C.1D.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且=，N为B1B的中点，则||为(　　)A.aB.aC.aD.a二、填空题在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________.已知2a＋b=(0，－5,10)，c=(1，－2，－2)，a·c=4，|b|=12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为　.点P是二面角αABβ棱上的一点，分别在平面α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角αABβ的大小为________.已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA=VB=VC=VD，=，=，=.则VA与平面PMN的位置关系是　　.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，现用基底{，，}表示向量，有=x＋y＋z，则x，y，z的值分别为________.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是_______. 答案解析答案为：C；解析：cos〈m，n〉===，即〈m，n〉=45°，其补角为135°.所以两平面所成的二面角为45°或135°.答案为：D；解析：如图以DA，DC，DD1所在直线方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则可得A1(1，0，2)，E(0，0，1)，G(0，2，1)，F(1，1，0)，所以=(－1，0，－1)，=(1，－1，－1).设异面直线A1E与GF所成的角为θ，则cosθ=|cos〈，〉|=0.答案为：A.解析：∵=－=－=＋－(＋＋)=＋－，∴||==a.故选A.答案为：C.解析：a∥b⇔a=kb⇔⇔答案为：D；解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，易求点D，平面AA1C1C的一个法向量是n=(1，0，0)，所以cos〈n，〉==，即sinα=.答案为：B；解析：因为正方体的棱长为a，A1M=AN=，所以=，=，所以=＋＋=＋＋=(＋)＋＋(＋)=＋，又是平面B1BCC1的一个法向量，且·=·=0， 所以⊥，又MN⊄平面B1BCC1，所以MN∥平面B1BCC1.答案为：D.解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|==10.答案为：C解析：=(2,0，－4)，=(－2，－3，－5)，=(0，－3，－4)，由不存在实数λ，使=λ成立，知A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设=x＋y(x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面.故选C.答案为：C解析：∵a与b共线，∴==.∴x=.答案为：C.解析：∵=2－3＋m，∴=2－3－m.又动点Q在△ABC所在平面内运动，∴2＋(－3)＋(－m)=1，∴m=－2.故选C.答案为：D解析：∵=＋＋，∴||2=||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·=1＋1＋1－=3－.故||=.答案为：A；解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，因为点M在AC1上，且=，则(x－a，y，z)=(－x，a－y，a－z)，得x=a，y=，z=，即M，所以||==a.答案为：2解析：由题意知·=0，||=||，又=(6，－2，－3)，=(x－4,3，－6)，∴解得x=2.答案为：60°；解析：由题意，得(2a＋b)·c=0＋10－20=－10，即2a·c＋b·c=－10. 又∵a·c=4，∴b·c=－18，∴cos〈b，c〉===－，又∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉=120°，∴两直线的夹角为60°.答案为：90°.解析：不妨设PM=a，PN=b，如图.作ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F，因为∠EPM=∠FPN=45°，所以PE=a，PF=b，所以·=(－)·(－)=·－·－·＋·=abcos60°－a×bcos45°－abcos45°＋a×b=－－＋=0，∴⊥，∴二面角αABβ的大小为90°.答案为：VA∥平面PMN；解析：如图，设=a，=b，=c，则=a＋c－b，由题意知=b－c，=－=a－b＋c.因此=＋，∴，，共面.又∵VA⊄平面PMN，∴VA∥平面PMN.答案为：，，.解析：∵=＋=＋=＋(－)=＋=＋＋，∴x=，y=，z=.答案为：.解析：以O为原点，OA所在直线为x轴，过O且平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 则B(1，2，0)，P(0，0，2)，C(－1，2，0)，M，O(0，0，0)，=(0，0，2)，=(－1，2，0)，=.设平面PCO的法向量为m=(x，y，z)，则可取m=(2，1，0)，设直线BM与平面PCO所成的角为θ，则sinθ=|cos〈m，〉|===.