2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习42《圆锥曲线的综合问题》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习42《圆锥曲线的综合问题》一、选择题已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)，F是双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为(　　)A.(，)B.(，＋∞)C.(，2)D.(1，)过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|=6，=λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D.3已知抛物线y=－x2＋3上存在关于直线x＋y=0对称的相异两点A，B，则|AB|=(　　)A.3B.4C.3D.4过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|=(　　)A.B.C.5D.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C点，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比=(　　)A.B.C.D.已知焦点在x轴上的椭圆方程为＋=1，随着a的增大，该椭圆的形状(　　)A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　)A.2B.C.D.已知点A是抛物线C：x2=2py(p＞0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p的值为(　　)A.B.1C.D.2过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条 已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为(　　)A.B.C.D.已知双曲线x2－y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y=kx＋m与圆x2＋y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x2－x1的最小值为(　　)A.2B.2C.4D.3已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为(　　)A.4x＋y－1=0B.2x＋y=0C.2x＋8y＋7=0D.x＋4y＋3=0二、填空题已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于________.已知抛物线C：y2=2px(p＞0)，直线l：y=(x－1)，l与C交于A，B两点，若|AB|=，则p=________.已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(,-1)，则l的方程为________.设过抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p＞0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p＞0)的另一个交点为Q，则=________.已知直线y=2x＋2与抛物线y=ax2(a＞0)交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若|A＋A|=|A－A|，则a=.设P为双曲线－=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为. 答案解析答案为：B；解析：由题意知，直线l：y=－(x－c)，由得x2＋x－=0，由x1x2=＜0，得b4＞a4，所以b2=c2－a2＞a2，所以e2＞2，得e＞.答案为：D；解析：设A(x1，y1)(y1＞0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2=6，解得x1=4，y1=4，直线AB的方程为y=2(x－2)，令x=－2，得C(－2，－8)，联立方程解得B(1，－2)，所以|BF|=1＋2=3，|BC|=9，所以λ=3.答案为：C；解析：由题意可设lAB为y=x＋b，代入y=－x2＋3得x2＋x＋b－3=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2=－1，x1x2=b－3，y1＋y2=x1＋b＋x2＋b=－1＋2b.所以AB中点坐标为(－,－+b)，该点在x＋y=0上，即－＋(－+b)=0，得b=1，所以|AB|=·=3.答案为：D；解析：过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|=p＋x1＋x2.∵p=2，∴|AB|=2＋=.答案为：D；解析：不妨设点A在第一象限，B在第四象限，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x=my＋.由y2=4x得p=2，因为|BF|=3=x2＋=x2＋1，所以x2=2，则y=4x2=4×2=8，所以y2=－2，由得y2－4my－4=0，由根与系数的关系，得y1y2=－4，所以y1=，由y=4x1，得x1=.过点A作AA′垂直于准线x=－1，垂足为A′，过点B作BB′垂直于准线x=－1，垂足为B′，易知△CBB′∽△CAA′，所以==.又|BB′|=|BF|=3，|AA′|=x1＋=＋1=，所以==.故选D.答案为：D；解析：由题意知4a＞a2＋1且a＞0，解得2－＜a＜2＋，又e2=1－=1－，因此当a∈(2－，1)时，e越来越大，当a∈(1，2＋)时，e越来越小.所以椭圆形状变化为先扁后圆.答案为：B； 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12，15)，得x1＋x2=24，y1＋y2=30，由两式相减得：=，则==.由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，∴双曲线的离心率e===.答案为：D；解析：设过点A与抛物线相切的直线方程为y=kx－.由得x2－2pkx＋p2=0，由Δ=4k2p2－4p2=0，可得k=±1，则Q(p,)，P(-p,)，∴△APQ的面积为×2p×p=4，∴p=2.故选D.答案为：B；解析：若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意.若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k(x-)，代入抛物线y2=2x得，k2x2－(k2＋2)x＋k2=0，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k=±.所以这样的直线有两条.答案为：D；解析：由题意知k＞0，联立整理得(1－k2)x2＋2kx－5=0，因为直线y=kx－1与双曲线x2－y2=4的右支有两个交点，则联立所得方程有两个不同的正实数根x1，x2，所以解得1＜k＜，即k∈，故选D.答案为：A；解析：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d==1，∴m2=1＋k2，由得(1－k2)x2－2mkx－(m2＋1)=0，∴∴k2＜1，∴－1＜k＜1，由于x1＋x2=，∴x2－x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2－x1取最小值2.故选A.答案为：C；解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得=，即=×.又线段AB的中点坐标是，因此x1＋x2=2×=1，y1＋y2=(－1)×2=－2，=－，=－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1=－，即2x＋8y＋7=0.答案为：3. 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为y－0=(x-)，即y=x－p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2－20px＋3p2=0，则x1=p，x2=p，则==3.答案为：2.解析：由消去y，得3x2－(2p＋6)x＋3=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2=，x1x2=1，所以|AB|=2=2=，所以p=2.答案为：2x＋8y＋7=0解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得=，即=×.又线段AB的中点坐标是(,-1)，因此x1＋x2=2×=1，y1＋y2=(－1)×2=－2，=－，=－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1=－(x-)，即2x＋8y＋7=0.答案为：3.解析：设直线OP的方程为y=kx(k≠0)，联立得解得P，联立得解得Q，∴|OP|==，|PQ|==，∴==3.答案为：2；解析：由得ax2－2x－2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2=，x1x2=－，设PQ的中点为M，则xM=xA=，yA=ax=，由|A＋A|=|A－A|可得A·A=0，即AP⊥AQ，又M是线段PQ的中点，∴2|AM|=|PQ|，由于MA⊥x轴，∴|MA|==＋2，又|PQ|=|x1－x2|=·=·，∴42=5，解得a=2，此时满足Δ＞0成立.故a=2.答案为：15；解析：设P(x0，y0)(不妨设P在第一象限)，A在第一象限， 直线PA的方程为y－y0=－(x－x0)，直线OA方程为y=x，联立解得xA=，又P到渐近线OA的距离为d=，又tan∠xOA=，所以cos∠xOA=.所以平行四边形PAOB的面积为S=2S△OPA=|OA|·d==×|6y0＋5x0|×=15.