2022年新高考一轮复习考点精选练习19《平面向量基本定理及坐标表示》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习19《平面向量基本定理及坐标表示》一、选择题如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)A.e1与e1＋e2B.e1－2e2与e1＋2e2C.e1＋e2与e1－e2D.e1－2e2与－e1＋2e2已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(3,5)，=(2,4)，则=(　　)A.(－1，－1)B.(5,9)C.(1,1)D.(3,5)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)D.e1=(2，－3)，e2=(，-)已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cosA，sinB)平行，则A=(　　)A.B.C.D.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A.1B.C.D.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2)，b=(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，2)B.(2，＋∞)C.(－∞，＋∞)D.(－∞，2)∪(2，＋∞)已知向量，满足||=||=1，⊥，=λ＋μ(λ，μ∈R).若M为AB的中点，并且||=1，则λ＋μ的最大值是(　　)A.1－B.1＋C.D.1＋已知a，b是不共线的两个向量，向量=λa＋b，=a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A.λ＋μ=2B.λ－μ=1C.λμ=1D.λμ=－1已知G为△ADE的重心，点P为△DEG内一点(含边界)，B，C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若=α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是(　　) A.[1,2]B.[1,]C.[,2]D.[,3]在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=，||=2.若=λ＋μ，则λ＋μ=(　　)A.2B.C.2D.4二、填空题若A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)三点共线，则实数a的值为________.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ＋μ，则λμ=.已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a=(1，－1)共线，若=λ＋(1－λ)，则λ=.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=，CE的延长线与AD交于点F，若=λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ=________.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若=λ＋μ，则λ＋μ的值是.已知向量a=(x,2)，b=(4，y)，c=(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为. 答案解析答案为：D；答案为：A.解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，所以m=－6.当m=－6时，a∥(a＋b)，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件.答案为：A解析：由题意可得==－=(2,4)－(3,5)=(－1，－1).答案为：B.解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案为：A；解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，所以m=－6，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案为：B；解析：因为m∥n，所以asinB－bcosA=0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA=0，又sinB≠0，从而tanA=，由于0＜A＜π，所以A=.答案为：D.解析：∵=＋=＋，∴2=＋，即=＋.故λ＋μ=＋=.答案为：D.解析：由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.答案为：B.解析：因为向量，满足||=||=1，⊥，所以可以分别以，所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,1).又因为M为AB的中点，所以M(，).因为=λ＋μ(λ，μ∈R)，所以=λ＋μ=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，即点C(λ，μ).所以=(λ-,μ-).因为||=1，所以(λ-)2＋(μ-)2=1，即点C(λ，μ)在以(，)为圆心，1为半径的圆上.令t=λ＋μ，则直线λ＋μ－t=0与此圆有公共点，所以d=≤1，解得－＋1≤t≤＋1，即λ＋μ的最大值是1＋.故选B.答案为：C；解析：∵向量a和b不共线，∴和为非零向量，则A，B，C三点共线的充要条件为存在k(k≠0)，使得=k，即λa＋b=k(a＋μb)=ka＋kμb，∵a和b不共线，∴λ=k，1=kμ，∴λμ=1，故选C.答案为：D.解析：由题意可知，点P位于D，E，G三点时，α＋β取得最值. 当点P在点D处时，α=3，β=0，则α＋β=3；当点P在点E处时，α=0，β=3，则α＋β=；当点P在点G处时，α=1，β=1，则α＋β=.故选D.答案为：A解析：因为||=2，∠AOC=，所以点C的坐标为(，).又=λOA＋μ，所以(，)=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，所以λ=μ=，λ＋μ=2.答案为：－.解析：=(a－1,3)，=(－3,4)，由题意知∥，∴4(a－1)=3×(－3)，即4a=－5，∴a=－.答案为：-3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则=(2，－2)，=(1,2)，=(1,0)，由题意可知(2，－2)=λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ=－3.答案为：－1.解析：设=(x，y)，则由∥a知x＋y=0，于是=(x，－x).若=λ＋(1－λ)，则有(x，－x)=λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)=(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ=0，解得λ=－1.答案为：－解析：法一：因为=，==，所以==，所以=，由DF∥BC，得=，所以=＋=＋=＋＋(＋)=＋=－＋，所以λ=－，μ=，λ＋μ=－.法二：不妨设ABCD为矩形，建立平面直角坐标系如图， 设AB=a，BC=b，则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，O，设E(x，y)，因为=，所以(x，y－b)=，所以x=，y=b，即E（，b），设F(0，m)，因为∥，=(－a，m－b)，=，所以ab＋a(m－b)=0，解得m=b，即F，=.又=(a，b)，=(－a，b)，由=λ＋μ，得=λ(a，b)＋μ(－a，b)=((λ－μ)a，(λ＋μ)b)，所以λ＋μ=－.答案为：.解析：建立如图所示直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(，)，所以=(－1,1)，=(，)，则=λ＋μ=－λ＋μ，λ＋μ，又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，所以点P的坐标为P(,)，=P(,)，所以－λ＋μ=，λ＋μ=，所以λ=，μ=，所以λ＋μ=.答案为：4.解析：a∥b⇒xy=8，所以|c|=≥=4(当且仅当x=y=2时取等号).