专题09带电粒子在电场中的运动【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国2卷）【母题原题】（2020·全国高考课标2卷）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【解析】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；B．增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国1卷）【母题原题】（2020·新课标Ⅰ卷）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】(1)；(2)；(3)0或【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：解得：；（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有而电场力提供加速度有联立各式解得粒子进入电场时的速度：；（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有电场力提供加速度有联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江卷）【母题原题】（2020·浙江省高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°
角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（ ）A．所用时间为B．速度大小为C．与P点的距离为D．速度方向与竖直方向的夹角为30°【答案】C【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向竖直方向由可得故A错误；B．由于故粒子速度大小为
故B错误；C．由几何关系可知，到P点的距离为故C正确；D．由于平抛推论可知，，可知速度正切可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。故选C。【命题意图】考查带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时遵循的规律，涉及重力、电场力、类平抛运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。【考试方向】能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电粒子在匀强磁场中运动命题。【得分要点】针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系。（1）带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。①在匀强电场中：；②在非匀强电场中：（2）带电粒子在电场中的偏转①条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场；②运动性质：匀变速曲线运动；③处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动；④运动规律：
沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时；不能穿过电电场时沿电场力方向，做匀加速直线运动：加速度离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角的正切（3）带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：①能量方法——能量守恒定律；②功能关系——动能定理；③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。（4）带电粒子在电场中的运动的觖题思路带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。①由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法。先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量。②用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题。（5）带电粒子在交变电场中的运动这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律，但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：①分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择。②建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型。③正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定。1．（2020·安徽省高三月考）“嫦娥四号”
上搭载的中性原子探测仪，主要任务是测量太阳风与月表相互作用后产生的中性原子．探测仪在入口处安装了高压偏转系统，形成强电场区域，对太阳风和月表作用后辐射的带电粒子进行偏转，以免其射到探测器上产生干扰信号．已知高压偏转系统由长度大于lm、间距仅10mm的两平行金属板组成，当两板加一定的电压时，可将平行极板进入、动能不大于320keV的氦核均偏转到极板而被极板吸收．只考虑该电场的作用，则A．对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于160keV才能完全被极板吸收B．对于平行极板进入偏转系统的质子，只要动能不大于320keV就可完全被极板吸收C．对于平行极板进入偏转系统的电子，只有动能不大于320keV才能完全被极板吸收D．对于平行极板进入偏转系统的电子，只要动能不大于640keV就可完全被极板吸收【答案】A【解析】设平行板间电势差为U，当两板加一定的电压时，可将平行极板进入、动能不大于320keV的氦核均偏转到极板而被极板吸收，对氦核根据动能定理得：2eU=320000eV，解得：U=160000V.A、B、对质子根据动能定理得：EKH=eU=160000eV，即对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于160keV才能完全被极板吸收，故A正确，B错误；C、D、对于平行极板进入的电子，EKH=eU=160000eV，即对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于160keV才能完全被极板吸收故C，D错误；故选A.2．（2020·晋中市和诚高中有限公司高三月考）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么A．偏转电场对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，
【答案】AD【解析】试题分析：带电粒子在加速电场中加速，电场力做功W=E1qd；由动能定理可知：E1qd=mv2；解得：；粒子在偏转电场中的时间；在偏转电场中的纵向速度纵向位移；即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多；故A正确，B错误；因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同；故C错误，D正确；故选AD．考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的偏转，要注意偏转中的运动的合成与分解的正确应用；正确列出对应的表达式，根据表达式再去分析速度、位移及电场力的功．3．（2020·长沙市雅礼书院中学高三月考）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了mgdD．克服电场力做功为mgd【答案】BC
【解析】AB．0～时间内微粒匀速运动，则有：qE0=mg，～内，微粒做平抛运动，下降的位移，～T时间内，微粒的加速度，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0．故A错误，B正确．C．0～时间内微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为d，则重力势能的减小量为mgd，故C正确．D．在～内和～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则～内和～T时间内位移的大小相等均为d，所以整个过程中克服电场力做功为，故D错误．4．（2020·天津市宁河区芦台第四中学高三月考）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则A．A球带正电，B球带负电B．A球比B球先落地C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小【答案】AD【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知，v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确．A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误．A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加．B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误．A
的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确．5．（2020·高三月考）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的粒子．在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是A．粒子在电场中运动的最短时间为B．射出粒子的最大动能为mv02C．t=时刻进入的粒子，从O点射出D．t=时刻进入的粒子，从O点射出【答案】AD【解析】A．由图可知场强，则粒子在电场中的加速度，则粒子在电场中运动的最短时间满足，解得，选项A正确；B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为，选项B错误；C．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零…..如此反复，则最后从O点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从O点下方射出，故C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…..如此反复，则最后从O点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O点射出，选项D正确.6．（2020·山西省高三模拟）如图所示，a为xoy坐标系x负半轴上的一点，空间有平行于xoy坐标平面的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从a点沿与x轴正半轴成θ角斜向右上射入电场．粒子只在电场力作用下运动，经过y正半轴上的b点（图中未标出），则下列说法正确的是（）A．若粒子在b点速度方向沿轴正方向，则电场方向可能平行于轴B．若粒子运动过程中在b点速度最小，则b点为粒子运动轨迹上电势最低点C．若粒子在b点速度大小也为v0，则a、b两点电势相等D．若粒子在b点的速度为零，则电场方向一定与v0方向相反【答案】CD【解析】A项：如果电场平行于x轴，由于粒子在垂直于x轴方向分速度不为0，因此粒子速度不可能平行于x轴，故A错误；B项：若粒子运动过程中在b点速度最小，则在轨迹上b点粒子的电势能最大，由于粒子带正电，因此b点的电势最高，故B错误；C项：若粒子在b点速度大小也为v0，则粒子在a、b两点的动能相等，电势能相等，则a、b两点电势相等，故C正确；D项：若粒子在b点的速度为0，则粒子一定做匀减速直线运动，由于粒子带正电，因此电场方向一定与v0方向相反，故D正确．故选CD．7．（2020·高三月考）如图所示，空间存在一匀强电场，平行实线为该电场等势面，其方向与水平方向间的夹角为30°，AB与等势面垂直，一质量为m，电荷量为q
的带正电小球，以初速度v0从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且AB=BC，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．电场方向沿A指向BB．电场强度大小为C．小球下落高度D．此过程增加的电势能等于【答案】BCD【解析】A．由题意可知，小球在下落过程中动能不变，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线应斜向下；故A错误；B．由动能定理可知，解得：故B正确；C．将电场力分解为沿水平方向和竖直方向，则有竖直分量中产生的电场力则物体在竖直方向上的合力则由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度则下落高度
故C正确；D．此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，小球在沿电场线的方向上的位移则电势能的增加量E=Eqx=mg2t2故D错误；故选BCD．8．（2020·高一期中）如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求：（1）C、D板的长度L；（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；（3）粒子打在荧光屏上区域的长度．【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析：（1）粒子在A、B板间有在C、D板间有解得：（2）粒子从nt0（n=0、2、4……）时刻进入C、D间，偏移距离最大粒子做类平抛运动偏移距离加速度得：（3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远ZXXK]出C、D板偏转角打在荧光屏上距中心线最远距离荧光屏上区域长度考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒子在水平及竖直方向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答．9．（2020·银川唐徕回民中学高三一模）如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：（1）小球所受重力和电场力的大小；（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）（2）8E0【解析】(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0则小球受到的重力为：mg＝方向竖直向下；由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0则小球受到的电场力为：Eq＝方向水平向右，小球带正电。(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝＝2E0则C点速度为：vC＝方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
则在最高点的动能为：10．（2020·湖南省高三月考）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m1＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；(2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x；(3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L。【答案】（1）撤去该恒力瞬间滑块的速度大小是6m/s，匀强电场的电场强度大小是7.5×104N/C；（2）小球到达P点时的速度大小是2.5m/s，B、C两点间的距离是0.85m。（3）Q、C两点间的距离为0.5625m。【解析】（1）对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd＝m1v2，代入数据解得：v＝6m/s小球到达P点时，受力如图所示，由平衡条件得：qE＝m2gtanθ，解得：E＝7.5×104N/C。
（2）小球所受重力与电场力的合力大小为：G等＝①小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等＝m2②联立①②，代入数据得：vP＝2.5m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，以向右方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v＝m1v1+m2v2③由能量守恒得：④联立③④，代入数据得：v1＝﹣2m/s（“﹣”表示v1的方向水平向左），v2＝4m/s小球碰后运动到P点的过程，由动能定理有：qE（x﹣rsinθ）﹣m2g（r+rcosθ）＝⑤代入数据得：x＝0.85m。（3）小球从P点飞出水平方向做匀减速运动，有：L﹣rsinθ＝vPcosθt﹣⑥竖直方向做匀加速运动，有：r+rcosθ＝vPsinθt+gt2⑦联立⑥⑦代入数据得：L＝0.5625m；11．（2019·武威第六中学高考模拟）如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：
(1)O处点电荷的电性和电荷量；(2)两金属板间所加的电压．【答案】(1)负电，；(2)【解析】（1）粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度为：…①在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足…②由①②得：（2）粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°tan 30°=…③vy=at…④…⑤
…⑥由③④⑤⑥得：12．（2019·云南省大姚县第一中学高考模拟）竖直平面内存在着如图甲所示管道，虚线左侧管道水平，虚线右侧管道是半径R=1m的半圆形，管道截面是不闭合的圆，管道半圆形部分处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E=4×103V/m．小球a、b、c的半径略小于管道内径，b、c球用长的绝缘细轻杆连接，开始时c静止于管道水平部分右端P点处，在M点处的a球在水平推力F的作用下由静止向右运动，当F减到零时恰好与b发生了弹性碰撞，F-t的变化图像如图乙所示，且满足．已知三个小球均可看做质点且ma=0.25kg，mb=0.2kg，mc=0.05kg，小球c带q=5×10-4C的正电荷，其他小球不带电，不计一切摩擦，g=10m/s2，求(1)小球a与b发生碰撞时的速度v0；(2)小球c运动到Q点时的速度v；(3)从小球c开始运动到速度减为零的过程中，小球c电势能的增加量．【答案】(1)(2)v=2m/s(3)【解析】【分析】对小球a，由动量定理可得小球a与b发生碰撞时的速度；小球a与小球b、c组成的系统发生弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒可列式，小球c运动到Q点时，小球b恰好运动到P点，由动能定理可得小球c运动到Q点时的速度；由于b、c两球转动的角速度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，从c球运动到Q点到减速到零的过程列能量守恒可得；解：(1)对小球a，由动量定理可得由题意可知，F-图像所围的图形为四分之一圆弧，面积为拉力F的冲量，
由圆方程可知代入数据可得：(2)小球a与小球b、c组成的系统发生弹性碰撞，由动量守恒可得由机械能守恒可得解得小球c运动到Q点时，小球b恰好运动到P点，由动能定理代入数据可得(3)由于b、c两球转动的角速度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，假设当两球速度减到零时，设b球与O点连线与竖直方向的夹角为从c球运动到Q点到减速到零的过程列能量守恒可得：解得因此小球c电势能的增加量：
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