专题八××电磁感应定律及其应用命题趋势电磁感应命题频率较高，有选择题也计算题，多以中档以上难度的题目来增加试卷的区分度。考查集中在楞次定律，法拉第电磁感定律的应用，电磁感应中的图象问题、电路问题、动力学和能量问题，题型以选择题为主；计算题常以“导体棒”切割磁感线为背景，还可能会涉及动量的问题。考点清单一、楞次定律和法拉第电磁感应定律1．判定感应电流方向的两种方法(1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。(2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形。2．感应电荷量的计算q＝t＝n(n：匝数，ΔΦ：磁通量变化量，R＋r：闭合电路的总电阻)二、电磁感应中力电综合问题1．掌握电磁感应综合问题的解题步骤(1)确定电源部分，即电源的电动势大小和极性，电源的内阻大小。(2)确定外电路。(3)综合运动闭合电路的欧姆定律、运动学公式、牛顿运动定律、能量和动量守恒等定律知识解答。2．必须辨明的“3个易错易混点”
(1)发生电磁感应的电路中，产生感应电动势的部分为“电源”，其余部分为“外电路”。(2)安培力做正功，电能转化为其他形式的能量，安培力做负功，其他形式的能量转化为电能。(3)安培力的冲量为I＝Bl·Δt＝qBl＝x。精题集训（70分钟）经典训练题1．(多选)(2019·新课标全国卷Ⅰ·T20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为D．圆环中的感应电动势大小为【答案】BC【解析】根据B－t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向FA的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；由闭合电路欧姆定律得I＝，又根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·，又根据电阻定律得R＝ρ，联立得I＝，则C正确，D错误。
2．(2020·新课标卷Ⅲ·T24)如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法拉第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为E＝Blv由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为I＝式中R为这一段导体棒的电阻．按题意有R＝rl此时导体棒所受安培力大小为F＝BIl由题设和几何关系有l＝联立各式得F＝高频易错题1．(多选)(2020·山东学业水平等级考试·T12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图象可能正确的是( )【答案】BC
【解析】第1s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3s末与第1s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3s末与第1s末线框中产生的感应电流大小相等，A错误，B正确；但第3s末ab边进入磁场的长度是第1s末的3倍，即ab边所受安培力在第3s末的大小等于第1s末所受安培力大小的3倍，C正确，D错误。【点评】本题通过不规则导体框在磁场中的运动考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力。本题的易错点是：2～4s内导体框切割磁感线的有效长度是变化的。2．(多选)(2020·新课标卷I·T21)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值【答案】BC【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2，则电路中的电动势E＝BL(v2－v1)，电路中的电流I＝
，金属框和导体棒MN受到的安培力分别为F框＝BIL，与运动方向相反，FMN＝BIL，与运动方向相同。设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2，则对导体棒MN，有F框＝BIL＝＝m1a1，对金属框，F－＝m2a2，初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小，当a1＝a2时，相对速度v2－v1＝，大小恒定，整个运动过程用速度时间图象描述如图所示。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，B、C正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，A、D错误。精准预测题1．如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内顺时针减速旋转时，由此可知( )A．圆环b具有扩张趋势B．圆环b中产生顺时针方向的感应电流C．若圆环a逆时针加速旋转，圆环b中产生逆时针方向的感应电流D．若圆环a逆时针减速旋转，圆环b中产生顺时针方向的感应电流【答案】B【解析】当带正电的绝缘圆环a顺时针减速旋转时，相当于顺时针方向电流，并且在减小，根据右手螺旋定则，其内有垂直纸面向里的磁场，其外有垂直纸面向外的磁场。因垂直向外磁场不全在b环中，因此会导致b环中的磁通量减小，根据楞次定律，b环中感应电流在b环内产生垂直纸面向里的磁场，根据安培定则可知，b环中产生顺时针方向的感应电流。根据左手定则，磁场对b环电流的作用力向内，所以圆环b具有收缩趋势，故A错误，B正确；若a环逆时针加速旋转，同理a中有逆时针方向增大的电流，b环中产生顺时针方向的感应电流，故C错误；若a环逆时针减速旋转，同理，a
中有逆时针方向减小的电流，依据右手螺旋定则与楞次定律，b环中产生逆时针方向的感应电流，故D错误。2．(多选)电磁驱动是21世纪初问世的新概念、新技术，现已广泛应用在我们的日常生活中。装在汽车上的磁性转速表就利用了电磁驱动，其工作原理如图所示。下列说法正确的是( )A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同D．由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的【答案】BC【解析】当永久磁铁随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁铁的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，A错误、B正确；该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁铁转动，要使减小穿过铝盘磁通量的变化，永久磁铁转动方向与铝盘转动方向相同，C正确；永久磁铁固定在转轴上，铝盘国定在指针轴上，铝盘和永久磁体不是同转轴带动，所以两者转动不是同步的，D错误。3．(多选)高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域（虚线区域）朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域（虚线区域）朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是( )A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C．磁铁与感应电流之间的作用力，会使铝盘减速D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果与实心铝盘相同【答案】AC【解析】铝盘甲区域中的磁通量增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故A正确；铝盘乙区域中的磁通量减小，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为顺时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故B错误；由“来拒去留”可知，磁铁与感应电流之间有相互阻碍的作用力，则会使铝盘减速，故C正确；若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则满小空洞的铝盘产生的感应电流与实心铝盘产生的感应电流不同，所以磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果与实心铝盘不相同，故D错误。4．(多选)如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，间距为L，电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向上，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其质量为m，长度为2L，阻值为2R，金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为c、d。t＝0时刻，给金属棒ab一个向右的初速度v，设金属导轨足够长。下列说法正确的是( )A．t＝0时刻，金属棒a、b两点间的电势差Uab＝－BLvB．t＝0时刻，金属棒c、d两点间的电势差Ucd＝－BLvC．t＝0时刻，安培力的功率为D．金属棒从t＝0时刻到速度减为零的过程中发生的位移为【答案】AD【解析】金属棒a、b两点间的电势差Uab＝Uac+Ucd+Udb，根据E＝BLv得Uac+Udb＝－BLv，在回路中，感应电动势为E＝BLv，路端电压U＝BLv，因为c为等效电源的负极，有Ucd＝－BLv，所以Uab＝Uac+Ucd+Udb＝－BLv，A正确，B错误；安培力的功率，C错误；由动量定理得，又，可得，D正确。
5．(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图象可能正确的有( )【答案】AB【解析】a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流，a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即i－t图象的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为v1，此时的瞬时电流。若v1＝v0，即，此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，i－t图象中无电流的图象，故A正确，C错误；若v1
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