备战2022年新高考数学45天核心考点专题7 指数函数与对数函数（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司备战2022年高考数学核心考点专题训练专题7指数函数与对数函数一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.已知函数y=loga(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则的值为(   )A.89B.79C.59D.292.已知2a=6b=10，则3，ab，a+b的大小关系是(    )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.ab”8种叠加态，….只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个________位的数. (参考数据：lg2≈0.3010)(  )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.18B.19C.62D.631.给出下列四个命题：①函数f(x)=2a2x−1−1的图象过定点(12,−1)；②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=−2，则实数a=−1或2；③若loga12>1，则a的取值范围是(12,1)；④对于函数f(x)=lnx，其定义域内任意x1≠x2，都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2．其中所有正确命题的个数是(    )学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.1个B.2个C.3个D.4个1.已知m>1，n>1，且lnm−lnn=2n−m，下列结论正确的是(    )①(12)mn+1m+1；③logn2021>logn2021；④m−1n>n−1m．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A.①④B.②③C.①②D.②④1.已知关于x的不等式loga x>4x(a>0且a≠1)的解集为x|00且n≠1)，则函数f(x)=mx与函数g(x)=−lognx的图象可能是(   )A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）1.下列说法中正确的有          (把你认为正确的序号全部写上)(1)[(−2)2]−12=−12；(2)已知loga3434；(3)函数y=3x的图象与函数y=−3−x的图象关于原点对称；(4)函数y=lg(−x2+x)的递增区间为−∞,12．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.有浓度为90％的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)________．2.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为        3.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为__________．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共3小题，共30分）1.(Ⅰ)已知−1≤log12x≤1，求函数y=(14)x−1−4(12)x+2的最大值和最小值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(Ⅱ)已知函数g(x)=(a+1)x−2+1(a>0)的图像恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log3(x+a) 的图像上．求不等式g(x)>6的解集．1.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，其图象经过点12,10，又g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，且n−m=32，求c的值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1.(1)已知−1≤log12x≤1，求函数y=14x−1−412x+2的最大值和最小值．(2)已知函数gx=a+1x−2+1a>0的图像恒过定点A，且点A又在函数fx=log3x+a的图像上．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3g(x)−114g(x)−34，求h(1−2)+h(11+2)的值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司