备战2022年新高考数学45天核心考点专题26 基本不等式及其应用（原卷版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题20基本不等式及其应用一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为(    )A.1680元B.1760元C.1800元D.1820元2.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m(如图所示).当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为(  )A.20mB.50mC.1010mD.100m3.设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是(    )A.ab的最大值为14B.a2+b2的最小值为12C.4a+1b的最小值为9D.a+b的最小值为24.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则m的取值范围是(    )A. [2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2]D.(0,2]5.在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即d=mk，其中d是距离(单位，m是质量(单位，k是弹簧系数(单位弹簧系数分别为k1，k2的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足1k=1k1+1k2，并联时得到的弹簧系数k满足k=k1+k2.已知物体质量为10g，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为    (    )A.B.C.D. 1.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物．曲线C：(x2+y2)3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论：①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4π；④方程(x2+y2)3=16x2y2(xym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_______．6.设正实数x,y,z满足x2−3xy+4y2−z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y−2z的最大值是          ．18.已知a>2b(a,b∈R)，函数f(x)=ax2+x+2b的值域为[0,+∞)，则a2+4b2a−2b的最小值为______．三、解答题（本大题共1小题，共10分）19．设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若（1），，求的最小值．