2022年高考物理复习重点专练19 类平抛运动 斜抛运动 临界极值问题（解析版）

高三物理复习专题专练（力学部分）专题19类平抛运动斜抛运动临界极值问题专练目标专练内容目标1类平抛运动（1T—5T）目标2斜抛运动（6T—16T）目标3平抛运动的临界极值问题（17T—21T）学科网（北京）股份有限公司 【典例专练】一、类平抛运动1．如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a学科网（北京）股份有限公司 点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是()A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇学科网（北京）股份有限公司 B．甲、乙两球一定在斜面上相遇C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】ABC．甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，可知甲乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故AB错误，C正确；学科网（北京）股份有限公司 D．因为甲乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。故选C。2．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．小球的运动轨迹为抛物线B．小球的加速度为gsinθ学科网（北京）股份有限公司 C．小球从A处到达B处所用的时间为D．小球到达B处的水平方向位移大小【答案】ABC学科网（北京）股份有限公司 【解析】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A正确；B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度a==gsinθ，B正确；学科网（北京）股份有限公司 C．小球在沿加速度方向上的位移为根据解得运动时间，C正确；小球在沿初速度方向的位移x=v0t=小球在沿加速度方向的位移的水平分位移则小球在水平方向的总位移，D错误。故选ABC。学科网（北京）股份有限公司 3．绝缘光滑斜面与平面成角，一质量为m、电荷量为-q的小球从斜面上高h处，以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入，如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向平行于斜面向上，已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN，则下列判断正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A．小球在斜面上做非匀变速曲线运动B．小球到达底边MN的时间t=C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为B学科网（北京）股份有限公司 D．匀强磁场磁感应强度的取值范围为B【答案】BC【解析学科网（北京）股份有限公司 】A.对小球受力分析，根据左手定则可知，小球受垂直斜面向上的洛伦兹力，即速度的变化不会影响重力沿斜面方向的分力，因此小球做匀变速曲线运动，故A错误．B.小球在斜面上做类平抛运动，小球沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则小球的加速度a=g，由运动学公式=at2，解得小球到达底边MN的时间t=，故B正确．CD.小球在斜面上做类平抛运动，小球沿斜面方向的速度与磁场方向平行，小球受垂直斜面向上的洛伦兹力f=学科网（北京）股份有限公司 qv0B，小球能够沿斜面到达底边MN，则需满足qv0Bmgcos，解得磁感应强度的取值范围为B，故C正确，D错误．4．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则（）学科网（北京）股份有限公司 A．电场强度大小为B．小球抛出的速度大小为学科网（北京）股份有限公司 C．小球从A点运动到G点的时间为D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足【答案】A学科网（北京）股份有限公司 【解析】A．小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G点，故；，A正确；B．由运动学公式可得；；；，B错误；学科网（北京）股份有限公司 C．由B可得，，C错误;D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足；；D错误。故选A。学科网（北京）股份有限公司 5．如图所示，光滑水平地面上的ABCD四点构成一个矩形，O为线段AC的中点。A点有一弹射器（图中未画出）把两质量相同的小球a、b先后从A点沿AB方向以不同的初速度弹出，a、b两球的轨迹分别经过O、C两点。已知a、b两球在地面上运动的过程中，分别受到一平行于AD方向的水平恒力F1与F2的作用，且F2=2F1。则a、b两球的初速度之比为（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．1∶1B．1∶2C．1：D．1∶4【答案】B【解析】设矩形宽为d长为L，初速度分别为v1，v2，对a有，学科网（北京）股份有限公司 对b有，联立解得：故B正确ACD错误。故选B。二、斜抛运动6．如图所示，某同学在做定点投篮练习，某次投出一个空心球（投篮时球没有碰到篮筐，直接入网），篮球出手点离地面的高度为2.25m，与篮筐中心点的水平距离为4m，篮球在空中离地面的最大高度为3.5m，篮筐离地的高度为3.05m，篮球的质量为0.6kg，重力加速度学科网（北京）股份有限公司 ，忽略空气阻力，篮球可视为质点，下列说法正确的是（　　）A．篮球在空中运动过程中的最小速度为5m/s学科网（北京）股份有限公司 B．篮球出手时的速度方向与水平方向的夹角为60°C．从篮球出手到落人篮筐的过程，篮球动量的变化量大小为4.8kg·m/sD．从篮球出手到落人篮筐的过程，篮球克服重力做的功为4.8J学科网（北京）股份有限公司 【答案】ACD【解析】A．篮球运动到最高点时速度方向水平，整个斜抛运动可看作是从最高点到投出点平抛运动的逆过程和从最高点到落入篮筐的平抛运动，竖直分运动为自由落体运动，从最高点到投出点运动的时间学科网（北京）股份有限公司 从最高点到落入篮筐经历的时间水平分运动可得篮球在最高点时的速度，A项正确；B．篮球投出时的竖直分速度可知篮球出手时的速度方向与水平方向的夹角为45°，B项错误；学科网（北京）股份有限公司 C．根据动量定理得可得从篮球出手到落入篮筐的过程篮球动量的变化量大小为4.8kg·m/s，C项正确；学科网（北京）股份有限公司 D．该过程篮球克服重力做的，D项正确。故选ACD。7．某篮球运动员正对篮板练习投篮，将一篮球斜向上抛出，恰好垂直击中篮板。若运动员沿靠近篮板方向平移一小段距离，投篮出手髙度不变，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，那么该运动员调整抛出篮球的初速度大小及与水平方向的夹角，不计空气阻力。下列方法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．减小抛出初速度，同时减小B．减小抛出初速度，同时增大C．增大抛出初速度，同时减小D．增大抛出初速度，同时增大【答案】B学科网（北京）股份有限公司 【解析】由于均垂直打中篮板，可利用逆向思维，将篮球看成平抛运动，由于竖直高度不变，运行时间不变，水平位移减小，则可知竖直方向的分速度大小不变，水平分速度减小，则抛出初速度减小，与水平方向的夹角增大，故B正确;A、C、D错误。学科网（北京）股份有限公司 故选B。8．如图，一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小，球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞离地面的高度，人抛球出手时，球离地面高度，人和墙之间有一张竖直网，网高度，网离墙距离，不计空气阻力，，下列说法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度，不管人站在离网多远的地方，都可以把球扔进洞B．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1m处学科网（北京）股份有限公司 C．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少处D．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少2m处【答案】B学科网（北京）股份有限公司 【解析】球的运动是斜上抛运动，最后垂直墙进入洞里，则可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到高h的网过程中得出水平方向上若恰好擦网得出从墙洞的位置，到人抛出球的位置处，竖直方向上学科网（北京）股份有限公司 得出故人距离墙的水平距离至少为故要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少为故选B。9．在水平面上M点的正上方0.3m高度处，将A球以初速度水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9m，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．若两球同时抛出，经过0.1s后相遇B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等学科网（北京）股份有限公司 C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等【答案】B学科网（北京）股份有限公司 【解析】AC．两球同时抛出，相遇时水平方向有（v1+v2cos45°）t=0.9m解得而竖直方向则两球恰能相遇；因为v1t≠v2cos45°t即相遇时水平位移不相同，故AC错误；B．抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△v=gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；D．在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有h=gt12解得对于B球有解得则两球在空中运动时间不相等，故D错误。故选B。10．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN学科网（北京）股份有限公司 的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　）A．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍学科网（北京）股份有限公司 B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知：乙黄豆从M点运动至最高点的时间为，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设PM=MN=L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上有运动学规律，对甲黄豆对乙黄豆从M点运动至最高点有解得故B错误；学科网（北京）股份有限公司 C．对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的四分之一，故C错误；A．对甲黄豆，在竖直方向上、甲黄豆到达N点时的速度为学科网（北京）股份有限公司 乙黄豆在M点的竖直方向分速度为由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为故A错误；D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为乙的速度与水平方向的夹角正切值为故D正确。故选D。11．如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P。已知点P距地面的高度h=0.8m，A、B学科网（北京）股份有限公司 两点距墙的水平距离分别为0.8m和0.4m。不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球（　　）A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2：1学科网（北京）股份有限公司 B．击中墙面的速率之比为1：1C．抛出时的速率之比为D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1：2学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】A．利用逆向思维，则两小球从P点做平抛运动，根据解得所以落地时间只与高度有关，则从抛出到击中墙壁的时间之比为1：1，所以A错误；学科网（北京）股份有限公司 B．根据可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为，则击中墙面的速率之比为2：1，所以B错误；C．两球抛出时的速率分别为；学科网（北京）股份有限公司 则抛出时的速率之比为，所以C错误；D．两球抛出时速度方向与地面夹角的正切值分别为；则抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1：2，所以D正确；故选D。学科网（北京）股份有限公司 12．一学生用两个颜色不同的篮球做斜拋运动游戏，如图所示，第一次出手，红色篮球的初速度与竖直方向的夹角为；第二次出手，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为。两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点，则红色篮球、橙色篮球运动的高度之比为（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】B【解析】两个不同颜色的篮球做斜抛运动，经过相同的最高点，可将其逆运动看成水平向左的平拋运动，运动轨迹如图所示，两平抛运动的水平位移相同，设为学科网（北京）股份有限公司 ，速度的反向延长线均过水平位移的中点，相交于同一点。设两球下落的高度分别为、，则；解得，B选项正确。学科网（北京）股份有限公司 13．如图所示，在水平地面M点以初速度v0=50m/s抛出小球B，方向与地面成α角，另有一小球A在抛出小球B同时从M点右边水平距离15m的N点正上方20m高处静止释放，球B能在空中击中A球，下列判断正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力）（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．由题中数据计算可得α=53°B．从抛出小球B到击中小球A用时0.3sC．仅减小抛出初速度v0仍能击中小球A学科网（北京）股份有限公司 D．增大抛出初速度v0的同时适当增大α角仍然有可能击中小球A【答案】AC【解析】AB．设经过时间t两球相遇，则有；学科网（北京）股份有限公司 解得；选项A正确，B错误；CD．由于，由几何关系可知小球A抛出点与B的释放点在同一竖直面上，且两点连线与B的初速度方向共线，以B为参考系，小球A做匀速直线运动，仅减小抛出初速度，则小球A一定可以击中小球B；若增大抛出初速度的同时适当增大角，则一定不能击中小球B，故C正确，D错误。故选AC。学科网（北京）股份有限公司 14．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．相遇时A的速度一定不为零B．相遇时B的速度一定不为零C．A从抛出到最高点的时间为学科网（北京）股份有限公司 D．从抛出到相遇A、B动量的变化量相同【答案】ACD【解析】A．A的速度可以分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，相遇时A学科网（北京）股份有限公司 处于最高点，竖直方向的速度减小为零，但是水平方向的速度不为零，所以相遇时A的速度不为零，故A正确；B．相遇时A和B的高度相等，所用的时间相等，加速度都相等（为g），初始时刻，A的竖直速度等于B的速度，当A到达最高点时A的竖直速度等于零，则相遇时B的速度一定为零，故B错误；学科网（北京）股份有限公司 C．A从抛出到最高点的时间为，故C正确；D．根据动量定理可知，A和B质量相等，所用时间相等，所以从抛出到相遇动量的变化量相同，故D正确；故选ACD。15．斜面倾角为30°，某一物体从距地面高为h=2m处的A点以速度v0=4m/s与斜面成60°飞出，最后落回斜面B点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，O学科网（北京）股份有限公司 点为斜面最低点。关于物体运动情况下列说法正确的是（　　）A．物体飞行时间为0.8s学科网（北京）股份有限公司 B．物体离开斜面时的最远距离为C．线段AB=1.6mD．物体离地面的最大高度为2.2m学科网（北京）股份有限公司 【答案】AD【解析】A．将运动沿着斜面和垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上可得飞行时间，A正确；学科网（北京）股份有限公司 B．当运动0.4s时距离斜面最远，且最远距离为，B错误；C．AB的长度，C错误。D．将运动沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得初速度与竖直方向夹角为60o，因此最大高度时学科网（北京）股份有限公司 ，D正确。故选AD。16．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知=90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．O、A两点间的距离为B．运动员腾空中离PQ的最大距离为学科网（北京）股份有限公司 C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变D．若仅增大v0的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变【答案】AD学科网（北京）股份有限公司 【解析】AB．将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面方向运动员腾空中离PQ的最大距离为，O、A两点间的距离为选项A正确，B错误；学科网（北京）股份有限公司 C．运动员腾空时间若仅减小夹角，则运动员腾空时间减小，选项C错误；D．运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度不变，仍为v1=v0cosθ沿斜面向下的速度则合速度与斜面的夹角与初速度无关，则选项D正确。学科网（北京）股份有限公司 故选AD。三、平抛运动的临界极值问题17．如图所示，水平屋顶高，围墙高，围墙到房子的水平距离，围墙外马路宽学科网（北京）股份有限公司 ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，则小球离开屋顶时的速度v的大小的可能值为（g取）（　　）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】小球落到围墙上下落时间设初速度为v1，根据水平方向速度时间关系可得小球落在马路外边缘经过的时间为t2，则根据速度时间关系可得速度所以满足条件的速度为5m/s≤v≤13m/s故小球离开屋顶时的速度v的大小的值可能为10m/s，选项B正确。故选B。18．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是学科网（北京）股份有限公司 ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取9.8m/s2）（　　）A．他安全跳过去是可能的学科网（北京）股份有限公司 B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于学科网（北京）股份有限公司 【答案】BC【解析】如果安全跳过去，根据得则安全跳过去的最小初速度为可知他安全跳过去是不可能的，AD错误，BC正确。故选BC。学科网（北京）股份有限公司 19．如图所示，球网高出桌面H，网到两边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A．击球点的高度与网高度之比为4：3B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2学科网（北京）股份有限公司 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2【答案】D【解析】AB．设乒乓球到网的时间为t1，水平距离为x1，击球点的高度为h，网的高度为h1学科网（北京）股份有限公司 ，乒乓球到右侧边缘的水平距离为x，根据平抛运动规律，则；；；联立得则乒乓球在网左右两侧运动时间之比为击球点的高度与网高度之比所以AB错误；学科网（北京）股份有限公司 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为所以C错误；D．因乒乓球在网左右两侧运动时间之比为所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为学科网（北京）股份有限公司 所以D正确。故选D。20．如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO′转动，发球器O′A部分水平且与桌面之间的距离为h，O′A部分的长度也为h，重力加速度为g。打开开关后，发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，≤v0≤2.设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2【答案】C学科网（北京）股份有限公司 【解析】设乒乓球做平抛运动的时间为t，则当速度最大时，水平位移具有最大值当速度最小时，水平位移具有最小值其中vmax、vmin为v0的最大值和最小值，又因为发球器O′A部分长度也为h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h≤x≤5h乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h学科网（北京）股份有限公司 的环形带状区域，其面积为故选C。21．如图所示，边长为的正方体无盖盒子放置在水平地面上，与、在同一直线上，且与的距离为。将小球（可视为质点）从点正上方距离处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时速度大小的范围为（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．B．学科网（北京）股份有限公司 C．D．【答案】B【解析】小球落入盒子内部，小球做平抛运动，竖直方向下降的高度为解得时间为学科网（北京）股份有限公司 水平方向通过的最小位移为故抛出的最小速度为水平方向通过的最大位移为故抛出的最大速度为，ACD错误，B正确。故选B。学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司