2022版新高考数学人教版一轮练习：（22） 三角函数式的化简与求值

[练案22]第二课时　三角函数式的化简与求值A组基础巩固一、单选题1．(2021·河北唐山摸底)cos105°－cos15°＝(　D　)A．　　B．－C.　　D．－[解析]　解法一：cos105°－cos15°＝cos(60°＋45°)－cos(60°－45°)＝－2sin60°sin45°＝－2××＝－，故选D.解法二：由题意可知cos105°－cos15°＝－sin15°－cos15°＝－(sin15°＋cos15°)＝－sin(45°＋15°)＝－sin60°＝－，故选D.2．(2020·北京东城区模拟)等于(　C　)A．－　　B．　　C．　　D．1[解析]　原式＝＝＝＝.3．(2021·山东青岛调研)已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　A　)A．－　　B．　　C．　　D．－[解析]　∵α∈，sinα＝， ∴cosα＝－，tanα＝－，又tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，∴tan(α－β)＝＝＝－.4．(2020·广东月考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为(　B　)A．　　B．　　C．－　　D．－[解析]　因为α为锐角，且cos＝，所以sin＝＝，所以sin＝2sincos＝2××＝，故选B.5．(2021·河南月考)若＝4，则tan＝(　C　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　∵＝＝＝4，∴tan＝＝.故选C.6．(2020·全国高考信息卷)若α为第二象限角，且sin2α＝sincos(π－α)，则cos的值为(　A　)A．－　　B．　　 C．　　D．－[解析]　∵sin2α＝sincos(π－α)，∴2sinαcosα＝－cos2α，∵α是第二象限角，∴cosα≠0,2sinα＝－cosα，∴4sin2α＝cos2α＝1－sin2α，∴sin2α＝，∴cos＝cos2α＋sin2α＝cos2α－sin2α＋2sinαcosα＝－sin2α＝－，故选A.二、多选题7．(2021·湖南岳阳三校第一次联考改编)已知α为三角形内角，且满足cos2α＝sinα，则α的值为(　AD　)A．30°　　B．135°C．60°　　D．150°[解析]　由cos2α＝sinα，得1－2sin2α＝sinα，即2sin2α＋sinα－1＝0，得sinα＝或sinα＝－1.因为α为三角形内角，所以sinα＝，所以α＝30°或150°，故选A、D.8．(2020·江西九江两校第二次联考改编)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为(　AC　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　由题意知f(x)＝cos2xsin2x＋cos4x＝sin4x＋cos4x＝sin，因为f(α)＝sin＝，所以4α＋＝＋2kπ，k∈Z，即α＝＋，k∈Z.因为α∈(0，π)，所以α＝或α＝＋＝，故选A、C.三、填空题9．(2021·江苏镇江中学模拟)tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝　　. [解析]　∵tan60°＝tan(10°＋50°)＝，∴tan10°＋tan50°＝tan60°(1－tan10°tan50°)＝－tan10°tan50°，∴原式＝－tan10°tan50°＋tan10°tan50°＝.10．(2021·福建宁德质检)若sin＝(sinα＋2cosα)，则sin2α＝　－　.[解析]　∵sin＝(sinα＋2cosα)，∴sinα＋3cosα＝0，故tanα＝－3，sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝－.11．(此题为更换后新题)(2020·浙江期中)＝__2__.[解析]　原式＝＝＝＝2.11．(此题为发现的重题，更换新题见上题)(2020·浙江期中)＝　－4　.[解析]　原式＝＝＝＝－4.12．(2021·山东烟台模拟)已知θ∈，且sin＝，则tanθ＝　　，tan2θ＝　－　.[解析]　解法一：由sin＝，得sinθ－cosθ＝，可得2sinθcosθ＝，又θ∈，可求得sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝， ∴tanθ＝，tan2θ＝＝－.解法二：∵θ∈且sin＝，∴cos＝，∴tan＝＝，解得tanθ＝.故tan2θ＝＝－.四、解答题13．(2021·江西月考)已知0